Question

17．如图所示的电路中，电源两端电压不变，电流表和电压表选择的量程分别为0～0.6A和0～3V．闭合开关S，在滑动变阻器滑片P从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数均可达到各自的最大测量值（且不超过量程），在上述过程中，电阻R₁消耗的最大电功率与最小电功率之比为9：1．则当滑片P移至滑动变阻器的中点时（　　）

• A． 滑动变阻器接在电路中的电阻为15Ω
• B． 滑动变阻器两端的电压为3V
• C． 电路中的电流为0.6A
• D． 电路消耗的电功率为1.35W

Answer 1

分析 由题意可知，当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R的简单电路，此时电路中的电流最大为0.6A，根据欧姆定律和P=I²R表示出电源的电压和定值电阻R₁所消耗的最大电功率；当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，滑动变阻其两端的电压最大为3V，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电路中的电流，表示出定值电阻R₁所消耗的最小电功率，再根据最大、最小之间的关系列出等式，即可求出电源的电压和定值电阻的阻值，以及滑动变阻器的最大阻值；根据电阻的串联特点和欧姆定律求出滑片P移至滑动变阻器中点时电路中的电流，再根据P=UI求出电路消耗的电功率．

解答 解：由题意可知，当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的电流为I_最大=0.6A；
电源的电压为U=I_最大R=0.6A×R------------------①
此时定值电阻R所消耗的最大电功率为P_最大=（I_最大）²R=（0.6A）²×R--------②
当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，滑动变阻其两端的电压U_滑=3V，
此时电阻R两端的电压为U_R=U-U_滑=0.6A×R-3V，
电路中的电流为I_最小=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{0.6A×R-3V}{R}$，
定值电阻R所消耗的最小电功率为P_最小=（I_最小）²R=（$\frac{0.6A×R-3V}{R}$）²R-------③
由②③两式和P_最大：P_最小=9：1，
解得：R=7.5Ω，
则电源的电压U=I_最大R=0.6A×7.5Ω=4.5V；
滑动变阻器的最大阻值为R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{\frac{0.6A×R-3V}{R}}$=$\frac{3V}{\frac{0.6A×7.5Ω-3V}{7.5Ω}}$=15Ω，
滑片P移至滑动变阻器的中点时，即R_滑′=7.5Ω，故A错误；
电路中的电流I=$\frac{U}{R+{R}_{滑}′}$=$\frac{4.5V}{7.5Ω+7.5Ω}$=0.3A，故B错误；
滑动变阻器两端的电压U_滑′=IR_滑′=0.3A×7.5Ω=2.25V，故C错误；
此时电路消耗的电功率为P=UI=4.5V×0.3A=1.35W，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是能确定出电路中滑动变阻器的阻值最小时电流表的示数最大，滑动变阻器接入电路的阻值最大时电压表的示数最大．