Question

19．如图所示，电源电压为6V且不变，小灯泡上标有“4.8V  0.3A”字样，为了使小灯泡能正常发光（灯丝电阻不变），求：
（1）需要在电路中串联多大的电阻？
（2）若要使灯泡功率变为额定功率的$\frac{1}{4}$，应把R换成多大的电阻？

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出串联电阻两端的电压，根据串联电路的电流特点求出串联电阻的阻值；
（2）根据P=I²R表示出R更换后灯泡电功率之间的关系即可求出更换后电路中的电流，再根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R更换后阻值的大小．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的电压U_L=4.8V，电流I_L=0.3A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，串联电阻两端的电压：
U_R=U-U_L=6V-4.8V=1.2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，串联电阻的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{L}}$=$\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω；
（2）当灯泡功率变为额定功率的$\frac{1}{4}$时，由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{L}′}{{P}_{L}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{L}}{（I′）^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{I′}{I}$）²=$\frac{1}{4}$，
解得：I′=$\frac{1}{2}$I=$\frac{1}{2}$×0.3A=0.15A，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.15A}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R更换后的阻值：
R′=40Ω-16Ω=24Ω．
答：（1）需要在电路中串联4Ω的电阻；
（2）若要使灯泡功率变为额定功率的$\frac{1}{4}$，应把R换成24Ω的电阻．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．