Question

7．一辆质量是3.5×10³kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图所示的滑轮组将汽车拖出．
（1）请在图中画出施加最小力的绕线方法．
已知整个过程中，水平拉力F是1×10³N，汽车沿水平方向匀速移动了2m，滑轮组的机械效率为90%，求：
（2）拉力F做的总功．
（3）有用功为多大？
（4）汽车受到的阻力大小．

Answer 1

分析 （1）滑轮组的绕线时可以从定滑轮或动滑轮绕起．要知道从动滑轮绕起比从定滑轮绕起多中间一根绕线承担物重，更省力；
（2）已知作用在动滑轮上的绳子股数和汽车移动的距离，根据s=nh可以得到绳子末端移动的距离；根据公式W=Fs求出拉力做的功；
（3）知道拉力做的总功和机械效率，求出拉力做的有用功；
（4）再根据公式W=Fs求出对车的拉力F′，因为汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等．

解答 解：
（1）由图知，只有一个动滑轮，要求最省力，绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，然后绕过左边的定滑轮，再绕过动滑轮．如图所示：
；
（2）由图知，通过动滑轮绳子的段数n=3，
拉力移动的距离：s=nh=3×2m=6m，
拉力做的功：W_总=Fs=1×10³N×6m=6×10³J；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%，
则拉力做的有用功：
W_有用=W_总η=6×10³J×90%=5.4×10³J．
（3）W=Fs，
则滑轮组对汽车的拉力：
F′=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{5.4×1{0}^{3}J}{2m}$=2.7×10³N．
汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等，
所以汽车受的阻力：f=F′=2.7×10³N．
答：（1）见上图；
（2）拉力做的功为6×10³J；
（3）有用功为5.4×10³J；
（4）汽车所受的水平阻力为2.7×10³N．

点评 此题主要考查的是最省力的滑轮组绕绳方法，对功和功率计算公式及其变形公式的熟练运用和掌握，此题中物体沿水平方向运动，知道克服摩擦力做的功是有用功，与物体重力（竖直方向）没有关系是解决此题的关键．