Question

17．图甲是由PTC新型的半导体陶瓷材料制成的陶瓷电热水壶，它有一个人为设定温度，当它的温度低于设定温度时，其电阻值随温度升高而变小；当温度高于设定温度时，其电阻值随温度升高而变大．工作电路如图乙所示，R₀是定值电阻，其阻值不受温度影响．R_T是PTC的电阻，R_T的电阻值与温度的关系如图丙所示．该电热水壶在R_T设定温度状态工作时，电路消耗的总功率为1100W．

（1）该电热水壶在设定温度状态工作时的电流是多大？R₀的阻值为多少？
（2）当R_T的温度为130℃时，电路中R_T的实际功率为多少？

Answer 1

分析 （1）从图象上可以看出，当在设定温度状态工作时，连入电路的电阻R_T=34Ω，R₀、R_T串联，根据P=UI求出电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，根据串联电阻的特点求出R₀的阻值．
（2）当R_T的温度为130℃时，由图象可知，此时R_T的阻值为100Ω，求出此时电路的总电阻，根据欧姆定律求出电路的电流，根据公式U=IR求出R_T两端的电压，最后利用公式P=UI求出R_T的实际功率．

解答 解：（1）当在设定温度状态工作时，连入电路的电阻R_T=34Ω，R₀、R_T串联
由P=UI可得：电流I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A；
根据欧姆定律得电路总电阻R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
由串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：
R₀=R_总-R_T=44Ω-34Ω=10Ω．
（2）当R_T的温度为130℃时，由图象可知，此时R_T的阻值为100Ω，
电路中的总电阻：R'_总=R₀+R'_T=10Ω+100Ω=110Ω，
电路中的电流：I′=$\frac{U}{{R}_{总}′}$=$\frac{220V}{110Ω}$=2A，
根据欧姆定律得：
R_T两端的电压：U'=I'×R'_T=2A×100Ω=200V，
R_T的实际功率：P'=U'I'=200V×2A=400W．
答：（1）该电热水壶在设定温度状态工作时，电路中的电流为5A，R₀的阻值为10Ω．
（2）当R_T的温度为130℃时，其实际电功率为400W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意和图象得出PTC在人为设定的温度状态下工作时的电阻，电学题可以一题多解，可以尝试多种解法．