Question

13．甲、乙两人都从跑道的一端前往另一端，甲在前一半时间内跑，在后一半时间内走；乙在前一半路程上跑，在后一半路程上走．若他们跑或走的速度相同，则他们两人中先到达终点的是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 甲、乙同时到达
• D． 条件不足，无法确定

Answer 1

分析 分别设跑的速度为v₁，走的速度为v₂，甲的运动时间为t，根据s=vt求出总路程，知道甲、乙两人通过的总路程相等，
根据平均速度公式v=$\frac{s}{t}$的变形公式t=$\frac{s}{v}$求出乙运动的时间t′，然后二者作差进行比较即可．

解答 解：设跑的速度为v₁，走的速度为v₂，甲的运动时间为t，
则甲的前一半时间、后一半时间t₁=t₂=$\frac{t}{2}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲在前一半时间内跑的路程：
s₁=v₁t₁=v₁×$\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{1}t}{2}$，
甲在前一半时间内走的路程：
s₂=v₂t₂=v₂×$\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{2}t}{2}$，
则总路程s=s₁+s₂=$\frac{{v}_{1}t}{2}$+$\frac{{v}_{2}t}{2}$=$\frac{{（v}_{1}+{v}_{2}）t}{2}$，
所以乙的前一半路程、后一半路程：
s₁′=s₂′=$\frac{s}{2}$=$\frac{\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{2}}{2}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，乙在前一半路程上跑的时间：
t₁′=$\frac{{s}_{1}^{′}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{（{v}_{1}{+}_{2}）t}{4}}{{v}_{1}}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{1}}$，
乙在后一半路程上走的时间：
t₂′=$\frac{{s}_{2}^{′}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4}}{{v}_{2}}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{2}}$，
则乙的运动时间t′=t₁′+t₂′=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{1}}$+$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{2}}$=$\frac{t（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}$，
因为t′-t=$\frac{t（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}$-t=$\frac{t（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0，
所以t′＞t，故他们两人中先到达终点的是甲．
故选：A．

点评 本题考查学生对平均速度公式的理解和掌握，关键是找出时间与路程、速度三者之间的关系，然后将时间作差或作商即可正确解答，对于初中学生来说，难度较大．