Question

17．为了研究某一特殊材料制成的导体元件L的电学特性，某校科学探究小组通过实验，测得通过该元件的电流I与加在它两端的电压U的实验数据，如表所示：

U/V	0	1	2	3	4	5
I/A	0	0.02	0.08	0.18	0.32	0.50

（1）观察表中的实验数据，探究小组的同学对I与U间的关系提出了以下的猜想：
猜想甲：通过导体元件L的电流可能与加在它两端的电压成正比．
猜想乙：通过导体元件L的电流可能与加在它两端的电压的平方成正比．
猜想丙：加在导体元件L两端的电压可能与通过它的电流的平方成正比．
经分析与论证，你认为，表中的实验数据支持上述猜想中的：猜想乙．
（2）进一步分析表中的数据可得出：通过导体元件L的电流I与加在它两端电压U之间的关系式为：I=0.02U²．
（3）现将该导体元件L与一个遵从欧姆定律的电阻器R₂串联在一起后，接在6V电源上，如图所示．当电路中的电流为0.08A时，则串联的电阻器R₂的阻值为50Ω．

Answer 1

分析 （1）和（2）探究“电流跟电压、电阻的关系”实验重点的是考查控制变量法，研究电流跟电压关系时，控制电阻不变，研究电流跟电阻关系时要保持电压不变．
（3）根据通过R₁的电流I和它两端的电压U遵循I=kU³的规律，求出R₁两端的电压．根据串联电路的特点和欧姆定律求出R₂的电阻值．

解答 解：（1）由图表中的数据可知，电流增大的为电压的平方倍；所以实验数据支持猜想乙；
（2）由上可知：电流可能跟加在它两端电压的平方成正比，设I=kU²，代入数据可知，通过导体元件L的电流跟加在它两端的电压之间存在如下关系：I=0.02U²．
（3）由元件L的电流与电压之间的关系I=kU²得上R₁两端的电压为：U₁=$\sqrt{\frac{I}{k}}$V=$\sqrt{\frac{0.08}{0.02}}$=2V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
R₂两端的电压：U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
由欧姆定律得：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{\;}}$=$\frac{4V}{0.08A}$=50Ω．
故答案为：（1）猜想乙；（2）0.02U²；（3）50．

点评 该题是探究电流、电压和电阻三者之间的关系，其目的是侧重于考查应用控制变量法分析实验结论的能力和欧姆定律的应用．