Question

20．随着人们生活水平的提高，许多家庭在坐便器上安装了有加热、冲洗等功能的智能电热便座．如图甲所示．便座加热电路有高、中、低三档可调节．其额定电压为220V．低温档、中温档的额定功率分别为22W和44W．电热便座的等效电路图如图乙所示．R₁和R₂表示两电热丝．单刀双掷开关S₂可接a或b．
（1）低温档加热时．开关S₁应断开（选填“闭合“或“断开”）．S₂连接b．
（2）中温档加热0.5小时．消耗多少度电？
（3）高温档加热时的额定功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）根据电路图可知，开关闭合、断开时电路的连接方式，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻最大的，功率最小，坐便器处于低温档，同理电阻最小时处于高温档，另一个为低温档；
（2）知道中温档的功率，根据W=Pt求出加热0.5小时消耗的电能；
（3）根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁、R₂的阻值，再根据电阻的并联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高温档加热的额定功率．

解答 解：（1）当开关S₁闭合、S₂接a时R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，坐便器的功率最大，处于高温档；
当开关S₁断开、S₂接b时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，坐便器的功率最小，处于低温档；
当开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₁的简单电路，坐便器处于中温档；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，中温档加热0.5小时消耗的电能：
W=P_中温t=44×10^-3kW×0.5h=0.022kW•h=0.022度；
（3）当开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₁的简单电路，马桶盖处于中温档，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
当开关S₁断开、S₂接b时，R₁与R₂串联，马桶盖处于低温档，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22W}$=2200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值阻值：
R₂=R-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω，
当开关S₁闭合、S₂接a时R₁与R₂并联，电热马桶盖处于高温档，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1100Ω×1100Ω}{1100Ω+1100Ω}$=550Ω，
高温档加热的额定功率：
P_高温=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{550Ω}$=88W．
答：（1）断开；
（2）中温档加热0.5小时，消耗0.022度电；
（3）高温档加热时的额定功率是88W．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式以及电阻的串联，关键是坐便器处于不同档位时电路连接方式的判断．