Question

13．如图所示是一种自动测定箱内油量的装置，R是滑动变阻器，它的滑片在杠杆的一端，油量表（油量显示器）实际上是由电流表改装而成．当P在a端时电路中的电流为0.6A，表示油箱已满；P在b端时电路中的电流为0.1A，表示油箱内无油．
（1）电路中的电阻R′称为保护电阻．试说明，为什么称R′为保护电阻．
（2）已知油量表（电流表）的量程是0.6A，表盘如图（2）所示，电源的电压为12V．设计时规定，通过油量表的最小电流为0.1A．按照这一规定，保护电阻R′的阻值和滑动变阻器R的最大阻值应该分别是多大？
（3）若油箱的容积为50L，请你按该同学的改装，在电流表表盘图（2）上标出油量表为0、40L、50L的刻度位置（滑动变阻器接入的阻值随浮标升降均匀变化；确定40L的位置时要求有运算过程）．

Answer 1

分析 （1）如果没有电阻R′，当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电源将短路，会损坏油量表（电流表）与电源；若电路中接入R′后，滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电源不会短路，据此分析判断R′的作用．
（2）由电路图可知，滑动变阻器与保护电阻串联；当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路电流最大；当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电路电流最小；由串联电路特点结合欧姆定律可求出保护电阻与滑动变阻器的最大阻值．
（3）由题知，当P在a端时电路中的电流为0.6A，表示油箱已满；P在b端时电路中的电流为0.1A，表示油箱内无油，据此知道油量表为50L、0的刻度位置；
当油量为40L时，滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω，根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$求出40L的刻度位置．

解答 解：（1）由图甲的电路图可知，如果没有电阻R′，当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电源将短路，会损坏油量表（电流表）与电源；若电路中接入R′后，滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电源不会短路，所以电路中R′的作用是限制电路中的电流过大，保护电路；
（2）由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的阻值为零时，只有电阻R′接入电路，此时电路中的电流最大，最大电流为0.6A；
根据欧姆定律可得，保护电阻R′的阻值：R′=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，滑动变阻器的最大阻值与保护电阻R′串联，此时电路中的电流最小，最小电流为0.1A；
此时电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
所以滑动变阻器的最大阻值：R=R_总-R′=120Ω-20Ω=100Ω．
（3）由题知，当P在a端时电路中的电流为0.6A，表示油箱已满，即：50L的刻度在0.6A的位置；
P在b端时电路中的电流为0.1A，表示油箱内无油，即：0的刻度在0.1A的位置；
由题中的条件滑动变阻器接入的阻值随浮标升降均匀变化可知：当油量为40L时，滑动变阻器接入电路的阻值为R_滑=$\frac{50L-40L}{50L}$×100Ω=20Ω，
此时电路的电流：I=$\frac{U}{{R}_{滑}+R′}$=$\frac{12V}{20Ω+20Ω}$=0.3A；
所以油量表为0、40L、50L的刻度位置如下图：

答：（1）电路中R′的作用是限制电路中的电流过大，所以电阻R′称为保护电阻．
（2）保护电阻R′的阻值为20Ω；滑动变阻器R的最大阻值为100Ω；
（3）如上图．

点评 本题考查欧姆定律和串联电路特点的应用，关键：一是掌握滑动变阻器的正确使用方法，二是灵活应用欧姆定律进行计算．