Question

15．如图所示，左边玻璃杯中装有1.5kg某种液体，玻璃杯的底面积为80cm²，液面到杯底距离为30cm，U形管中装的是水，A、B在同一水平面上，若A上方水柱高度为12cm，g取10N/kg．求
（1）A处受到水的压强为多少？
（2）此时左边塑料盒橡皮膜距玻璃杯中液面20cm，橡皮膜受到液体的压强多大？
（3）玻璃杯中液体密度为多少？
（4）玻璃杯底部受到液体压力多大？
（5）考虑到橡皮膜本身具有弹性，玻璃杯中液体的密度比求得的偏大还是偏小？

Answer 1

分析 （1）知道A处上方水柱的高度，利用液体压强的计算公式p=ρgh求得水对A处的压强；
（2）塑料盒橡皮膜受到的压强与U形管两边液面高度差产生的压强相等；
（3）知道橡皮膜的深度，根据液体压强计算公式p=ρgh变形求出液体的密度；
（4）知道液面到杯底距离，可以求出杯底受到的压强，再根据p=$\frac{F}{S}$变形求出玻璃杯底部受到液体的压力；
（5）橡皮膜本身有弹性，因此通过U形管液面高度差求出的压强比橡皮膜受到的压强要小．

解答 解：（1）因为A上方水柱高度h=12cm=0.12m，
所以A处受到水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa
（2）压强计橡皮膜受到的压强与U形管两边液面高度差产生的压强相等：
即p=1.2×10³Pa．
（3）由于p=ρgh
因此玻璃杯中液体的密度：ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.2m}$=0.6×10³kg/m³
（4）玻璃杯中液面到杯底距离h=30cm=0.3m，
则玻璃杯底部受到液体的压强为：p=ρgh=0.6×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=1.8×10³Pa
玻璃杯的底面积S=80cm²=80×10^-4m²，
又因为p=$\frac{F}{S}$，因此玻璃杯底部受到液体压力：
F=pS=1.8×10³Pa×80×10^-4m²=14.4N．
（5）橡皮膜本身有弹性，因此通过U形管液面高度差求出的压强比橡皮膜受到的压强要小，所以据此计算出的玻璃杯中液体的密度会偏小，也就是说玻璃杯中液体的密度比求得的偏大．
答：（1）A处受到水的压强为1.2×10³Pa；
（2）橡皮膜受到液体的压强是1.2×10³Pa；
（3）玻璃杯中液体密度是0.6×10³kg/m³；
（4）玻璃杯底部受到液体压力为14.4N；
（5）考虑到橡皮膜本身具有弹性，玻璃杯中液体的密度比求得的偏大．

点评 本题考查了学生对液体压强、压力的计算的掌握，难度不大，重点是相关公式的应用，是中考的热点．