Question

6．为了将放置在水平地面上重G=100N的重物A提升到高处．小明同学设计了如图甲所示的滑轮组装置．当小明用竖直向下的力拉绳时，拉力F、重物上升的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图乙、丙和丁所示．不计绳重及轴摩擦．求：
（1）在2～3s内，滑轮组的机械效率
（2）在1～2s内，拉力F做功的平均功率P．

Answer 1

分析 （1）根据丙图发现在2～3s内是匀速提升物体的，找出甲图上对应的拉力，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$可以求出机械效率．
（2）从甲图中找出1～2s内对应的拉力F，从丁图找出对应的物体上升的高度h，根据滑轮组绳子读数n，求出拉力的距离s，根据W=Fs就可以计算出拉力做的功，再根据公式P=$\frac{W}{t}$就可以求出P．

解答 解：
（1）由图象可知，在2～3s内，重物做匀速运动，拉力F₁=40N，
因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h₁的3倍．
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.3%．
（2）由图象可知，在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h=1.25m，
绳端移动的距离：s=3h=3×1.25m=3.75m．
拉力F所做的功：W=F₂s=50N×3.75m=187.5J；
拉力F做功的平均功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{187.5J}{1s}$=187.5W．
答：（1）在2～3s内，滑轮组的机械效率为83.3%；
（2）在1～2s内，拉力F做功的平均功率P为187.5W．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到滑轮组、功、功率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．