Question

4．电路如图，电源电压6V，小灯泡上标有“4V，1.6W”字样，滑动变阻器R₁的最大阻值20Ω，定值电阻R₂=20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V（请画出等效电路图）．
（1）只闭合开关S、S₂时，灯泡能否正常发光？
（2）只闭合开关S、S₁时，滑片P在最左端时，总功率是多少？
（3）只闭合开关S、S₁，移动滑片P，在保证电流表、电压表、灯泡安全工作的情况下，变阻器接入电路的最小值是多大？
（4）只闭合开关S、S₁，再给灯泡L两端并联量程为5V的电压表，则在保证2个电压表、电流表、灯泡安全工作的情况下，变阻器的取值范围？

Answer 1

分析 （1）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡的电阻，利用I=$\frac{U}{R}$求出灯泡正常发光时的电流；只闭合开关S、S₂时，L与R₂串联，根据串联电路的特点和欧姆定律求出通过此时电路中的电流；与灯泡正常发光时的电流比较即可判断；
（2）只闭合开关S、S₁时，L与R₁串联，滑片P在最左端时，根据串联电路的特点求出总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出总功率；
（3）只闭合开关S、S₁，L与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表电路中的电流，根据灯泡正常发光时的电流和电流表的最大示数可知电路中的最大电流；此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
（4）只闭合开关S、S₁，L与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测L与R₂串联支路的电流，再给灯泡L两端并联量程为5V的电压表，根据灯泡正常发光时的电流和电流表的最大示数可知电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小；由（3）可知滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
当测量R₁两端的电压的电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出L两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最小电流，即可再欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知灯泡的电阻R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（4V）^{2}}{1.6W}$=10Ω；则灯泡正常发光时的电流I_L额=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A；只闭合开关S、S₂时，L与R₂串联，如图1：

根据串联电路的特点和欧姆定律可知：
此时电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+20Ω}$=0.2A＜0.4A；所以灯泡不能正常发光；
（2）只闭合开关S、S₁时，L与R₁串联，如图2：

滑片P在最左端时，变阻器电阻电阻全部连入电路，则总电阻R=R_L+R₁=10Ω+20Ω=30Ω，则总功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$=1.2W；
（3）只闭合开关S、S₁，L与R₁串联，如图2，电压表测变阻器两端的电压，电流表测串联电路中的电流，
由于灯泡正常发光时的电流为I_L额=0.4A＜0.6A，所以串联电路中的最大电流为I_最大=I_L额=0.4A，此时变阻器接入电路的电阻最小；
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知，变阻器两端的最小电压为：U_1小=U-U_L=6V-4V=2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得：R_1小=$\frac{{U}_{1小}}{{I}_{最大}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω；
（4）只闭合开关S、S₁，L与R₁串联，如图2，电压表测R₁两端的电压，电流表测L与R₂串联支路的电流，再给灯泡L两端并联量程为5V的电压表，由于灯泡正常发光时两端的电压为4V＜5V，电流为I_L额=0.4A＜0.6A，
所以串联电路中的最大电流为I_最大=I_L额=0.4A，此时变阻器接入电路的电阻最小为5Ω；
由于电压表量程为0～3V，当电压表的示数U_1大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知，此时L两端的电压U_L′=U-U_1大=6V-3V=3V，
此时电路中的电流I_小=I_L′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得滑动变阻器接入电路中的最大阻值R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
所以，滑动变阻器接入电路中阻值的范围为5Ω～10Ω．
答：（1）只闭合开关S、S₂时，灯泡不能正常发光；
（2）只闭合开关S、S₁时，滑片P在最左端时，总功率是1.2W；
（3）只闭合开关S、S₁，保证电流表、电压表、灯泡安全工作的情况下，变阻器接入电路的最小值是5Ω；
（4）只闭合开关S、S₁，保证2个电压表、电流表、灯泡安全工作的情况下，变阻器的取值范围为5Ω～10Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是画出等效电路图和开关闭合、断开时电路连接方式的判断．