Question

20．如图1的“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮，可在O、D两点间移动．
（1）由“塔吊”结构图可知，当E点越靠近D点时，能安全吊起重物的最大质量越小（填“大”或“小”）．
（2）用此“塔吊”将1.2t的钢材先竖直匀速吊起10m高，然后沿水平方向慢慢旋转90°后即送达指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做了多少功？（g=10N/kg）
（3）“塔吊”通过电动机带动如图2所示的滑轮组，竖直吊起物体．某次吊起的重物为4×10⁴N电动机输出功率为75kW匀速上升的速度为1.5m/s作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）因动力臂及动力的乘积不变，则由杠杆的平衡条件可知力臂和起重量的关系；
（2）在移动过程中，将物体升高了10m，对物体做功，而平移过程对物体是不做功；
（3）由图可知，有两段绳子吊着物体，知道物料匀速上升的速度，从而可以判断出绳子末端移动的速度，又知道电动机的输出功率，可利用公式F=$\frac{W}{s}$=$\frac{Pt}{{v}_{绳}t}$=$\frac{P}{{v}_{绳}}$计算出水平拉力的大小．
知道物料的重力和水平拉力的大小，可利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂（动力×动力臂=阻力×阻力臂）可知，当动力与动力臂不变时，阻力与阻力臂成反比；即阻力臂越大，阻力越小；阻力臂越小，阻力越大．由“塔吊”结构图可知，动力与动力臂都不变，当E点越靠近D点时，力臂越长，能安全吊起重物的最大质量越小；
（2）塔吊对重物做功W=Gh=mgh=1.2×10³kg×10N/kg×10m=1.2×10⁵J；
（3）①由图可知，有两段绳子吊着物体，
而v_物=1.5m/s，
所以绳子末端移动的速度为：V_绳=2V_物=2×1.5m/s=3m/s；
又因为P=75kW=75000W，
∴水平拉力W为：F=$\frac{W}{s}$=$\frac{Pt}{{v}_{绳}t}$=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{75000W}{2×1.5m/s}$=25000N．
②∵G=4×10⁴N，
∴滑轮组的机械效率为：η=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{4×1{0}^{4}N×h}{25000N×2h}$=80%．
答：（1）小；
（2）“塔吊”对钢材做了25000N功；
（3）起吊时滑轮组的机械效率是80%．

点评 解决此类综合题目的关键是熟练掌握功、滑轮组、机械效率的有关知识，并能根据题目灵活运用．机械功有两种表达式即W=FS和W=Pt，此题应用到的公式较多，在计算时要注意公式的化简．