题目内容
15．体育课上，小明匀速爬杆，小科匀速爬绳．已知，绳比杆粗糙，小明和小科的质量之比为10：9，他们头上从同一地平面开始上爬，至5秒末，小明和小科所爬的高度之比为10：9，根据以上信息，请回答：（1）在上爬过程中，他们各自的机械能变大；
（2）匀速上爬时，小明受到的摩擦力大于小科受到的摩擦力（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
（3）在前5秒内，小明和小科做功的功率之比为100：81．
分析 （1）分析二人爬杆过程中的质量、速度和高度变化，可得动能和重力势能的变化，进而得出机械能的变化；
（2）小明和小科匀速爬杆，处于平衡状态，受到的重力和摩擦力是一对平衡力，大小相等；知道二人质量关系，可得重力关系，进而得出摩擦力的大小关系；
（3）爬杆功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$，知道二人质量之比、爬杆高度之比和时间关系，可求功率之比．
解答 解：
（1）由题知，小明和小科匀速爬杆，在上爬过程中，速度不变，质量不变，动能不变；高度变大、质量不变，重力势能变大，而他们各自的机械能等于动能和重力势能之和，所以他们各自的机械能变大；
（2）由题知，小明和小科匀速爬杆，处于平衡状态，受到的重力和摩擦力是一对平衡力，大小相等；在上爬过程中，受到的摩擦力等于各自的重力，因为小明和小科的质量之比为10：9，所以小明的重力大于小科的重力，可得小明受到的摩擦力大于小科受到的摩擦力；
（3）爬杆功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$，二人质量之比m1：m2=10：9，爬杆高度之比h1：h2=10：9，时间之比t1：t2=1：1，
功率之比：
P1：P2=$\frac{{m}_{1}g{h}_{1}}{{t}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}g{h}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{10×g×10}{1}$：$\frac{9×g×9}{1}$=100：81．
故答案为：不变；变大；100：81．
点评 本题考查了机械能的变化分析、二力平衡条件的应用和功率的计算，注意题目中的条件“匀速爬杆”，从中可以得出：速度不变、高度变大、处于平衡状态．
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