Question

10．如图所示，额定电压为110V的A、B两盏灯，额定功率分别为100W和25W，把它们接到220V的电路上，图甲、图乙两点路中它们都能正常发光．从节能的角度上考虑，要使电路消耗的总功率最少，合乎要求的电路是图乙（选填“图甲”或“图乙”），此时电路的总功率为200W．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路电阻的分压特点可知，电压相等时，电阻也要相等．
（2）已知电源电压相等，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中电阻越大．消耗的功率就越小，先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出灯泡A和灯泡B的电阻，从而计算电路的总功率．

解答 解：
根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡A的电阻R_A=$\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}$=$\frac{（{110V）}^{2}}{100W}$=121Ω，灯泡B的电阻R_B=$\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{P}_{B}}$=$\frac{（{110V）}^{2}}{25W}$=484Ω；
图甲是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等；
由$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$有：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{121Ω}$+$\frac{1}{484Ω}$，
解得灯泡A和灯泡B并联后的电阻：R_并=96.8Ω，此时电路的总电阻为R=2R_并=2×96.8Ω=193.6Ω；
图乙是灯泡B和可变电阻并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻并联后和灯泡A的电阻相等；
串联电路，电阻越串越大；灯泡A和灯泡B正常工作时，此时电路的总电阻为R=2R_A=2×121Ω=242Ω；
电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中电阻越大．消耗的功率就越小，所以图乙合乎要求，
此时电路的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{242Ω}$=200W．
故答案为：图乙；200W．

点评 本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．