Question

19．底面积为300cm²，高为10cm的圆柱形容器，里面竖直放置着质量是600g，底面积为200cm²，高为5cm的方形木块．g=10N/kg，求：
（1）注水前，木块对容器底面的压强是多大？
（2）若木块恰好漂浮，至少注入多少质量的水？
（3）此时形容器底面所受压力是多大？

Answer 1

分析 （1）注水前，木块对容器底面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出木块对容器底面的压强；
（2）木块恰好漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，此时木块恰好没离开容器底部，根据阿基米德原理求出排开水的体积，根据V=Sh求出水的深度，然后求出注入水的体积，利用m=ρV求出注入水的质量；
（3）根据G=mg求出水的重力，圆柱形容器底部受到的压力等于水和木块的重力之和，据此进行解答．

解答 解：（1）注水前，木块对容器底面的压力：
F=G_木=m_木g=600×10^-3kg×10N/kg=6N，
木块对容器底面的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{木}}$=$\frac{6N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=300Pa；
（2）木块恰好漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，此时木块恰好没离开容器底部，
由F_浮=ρgV_排可得，排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{{G}_{木}}{ρg}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
由V=Sh可得，水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m=3cm，
则注入水的体积：
V_水=（S_容-S_木）h=（300cm²-200cm²）×3cm=300cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注入水的质量：
m_水=ρV_水=1.0g/cm³×300cm³=300g=0.3kg；
（3）注入水的重力：
G_水=m_水g=0.3kg×10N/kg=3N，
圆柱形容器底部受到的压力：
F′=G_水+G_木=3N+6N=9N．
答：（1）注水前，木块对容器底面的压强是300Pa；
（2）若木块恰好漂浮，至少注入0.3kg的水；
（3）此时形容器底面所受压力是9N．

点评 本题考查了压强公式、物体浮沉条件、阿基米德原理、密度公式和重力公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意木块恰好漂浮时受到的浮力和自身的重力相等、此时木块恰好没离开容器底部．