Question

2．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体．将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底和容器侧壁未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F．将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12．把金属块A放在木块B上面，木块B刚好没入液体中（如图所示）．（　　）

• A． 若已知金属块A的体积为V₀，则A的重力为F+ρgV₀
• B． 木块B的密度是$\frac{7}{12}$ρ
• C． 若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24，则金属块A的体积为$\frac{13F}{ρg}$
• D． 若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24且木块B的下表面积为s，则该液体对木块B下表面的压强为24F/S

Answer 1

分析 （1）金属块A浸没在液体中，排开液体的体积等于其自身体积，根据阿基米德原理求出A所受浮力，然后根据二次称重法计算A的重力；
（2）将木块B放入该液体中时漂浮，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式计算B的密度；
（3）知道金属块A受到的浮力、木块B受到的浮力、再求出木块和金属块受到的总浮力，利用物体漂浮条件，结合密度、重力公式联立求解；
（4）根据将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比，得出B的体积，进而可求B的高度，即下表面距离液面的高度，利用液体压强公式计算压强．

解答 解：A、金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中静止时，弹簧测力计的示数为F，
根据称重法可得：F_浮A=G_A-F，
金属块A浸没，则排开水的体积V_A排=V₀，
则F_浮A=ρgV_A排=ρgV₀，
所以，A的重力为G_A=F+F_浮A=F+ρgV₀；故A正确；
B、将木块B放入该液体中时漂浮，F_浮B=G_B，
由F_浮=ρgV_排和ρ=$\frac{m}{V}$、G=mg可得：ρgV_B（1-$\frac{7}{12}$）=ρ_BV_Bg
解得：ρ_B=$\frac{5}{12}$ρ，故B错误；
C、由A知，F_浮A=G_A-F            ①
由B知，F_浮B=G_B=ρV_排g=$\frac{5}{12}$ρV_Bg    ②
把金属块A放在木块B上，仍漂浮，F_浮总=G_A+G_B，
即ρV_排总g=ρV_Bg=G_A+G_B             ③
①②③结合得出：
ρV_Bg=F+ρV₀g+$\frac{5}{12}$ρV_Bg，
即：$\frac{7}{12}$ρV_Bg=F+ρV₀g；
又知，V₀：V_B=13：24，
所以，$\frac{7}{12}$ρ×$\frac{24}{13}$V₀g=F+ρV₀g，
则金属块A的体积为V₀=$\frac{13F}{ρg}$．故C正确；
D、V₀：V_B=13：24，
则V_B=$\frac{24}{13}$V₀，
所以，B的高度（下表面距离液面的高度）h=$\frac{{V}_{B}}{S}$=$\frac{\frac{24}{13}{V}_{0}}{S}$，
又知V₀=$\frac{13F}{ρg}$，
则该液体对木块B下表面的压强为：p=ρgh=ρg$\frac{\frac{24}{13}{V}_{0}}{S}$=ρg$\frac{\frac{24}{13}×\frac{13F}{ρg}}{S}$=$\frac{24F}{S}$，故D正确．
故选ACD．

点评 此题考查物体浮沉条件、阿基米德原理，涉及到重力、密度、液体压强公式的应用，是一道力学综合题，有一定的难度不，关键是各种公式的灵活应用．