Question

8．甲、乙两列火车在两条平直的铁轨上行驶，甲车速度为54km/h，乙车速度为72km/h，甲车车长150m，两列火车同向行驶时的超车时间比相向行驶时的错车时间多1min，则乙车的车长为多少米？相向行驶时，甲车上的旅客看到乙车从他眼前驶过的时间为多少秒？

Answer 1

分析 ①两列火车同向行驶，乙相对于甲的速度为v_甲-v_乙，超车（甲与乙从相遇到离开）要走的路程为L_甲+L_乙，根据速度公式求所用时间；
两列火车反向行驶，乙相对于甲的速度为v_甲+v_乙，错车（甲与乙从相遇到离开）要走的路程为L_甲+L_乙，根据速度公式求所用时间．
根据同向行驶时错车时间比反向行驶时错车时间多50s，列方程求解．
②相向行驶时，甲车上的旅客看到乙车从他眼前驶过速度为v_甲+v_乙，要走的路程为L_乙，根据速度公式求所用时间．

解答 解：
①v_甲=54km/h=15m/s，v_乙=72km/h=20m/s，
当两列火车同向行驶时，乙车超甲车，乙相对于甲的速度：
v=v_乙-v_甲=20m/s-15m/s=5m/s，
超车要走的路程：
s=L_甲+L_乙，由速度公式：v=$\frac{s}{t}$可知，
超车时间：t=$\frac{{L}_{甲}+{L}_{乙}}{v}$=$\frac{150m+{L}_{乙}}{5m/s}$；
当两列火车反向行驶时，
乙相对于甲的速度为：
v′=v_乙+v_甲=20m/s+15m/s=35m/s，
错车要走的路程：s=L_甲+L_乙，
错车时间：t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{{L}_{甲}+{L}_{乙}}{V′}$=$\frac{150m+{L}_{乙}}{35m/s}$，
由题意可知，t-t′=1min=60s，
即：$\frac{150m+{L}_{乙}}{5m/s}$-$\frac{150m+{L}_{乙}}{35m/s}$=60s，
解得：L_乙=200m；
②相向行驶时，甲车上的旅客看到乙车从他眼前驶过，通过的路程为L_乙，速度为v_甲+v_乙，
所以甲车上的旅客看到乙车从他眼前驶过的时间为：
t₃=$\frac{{L}_{乙}}{{v}_{甲}+{v}_{乙}}$=$\frac{200m}{35m/s}$≈5.7s．
答：乙车的车长为200米，相向行驶时，甲车上的旅客看到乙车从他眼前驶过的时间为5.7s．

点评 本题考查了速度公式的应用，本题关键：一是确定两种错车情况甲与乙从相遇到离开要走的路程均为L_甲+L_乙，二是求相对速度．