Question

14．用四只质量完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在绳自由端用大小分别为F₁和F₂的拉力匀速提升相同质量的物体．若手移动的距离相等，则下列说法正确的是（不计绳重及一切摩擦）（　　）

• A． F₁大于F₂
• B． F₁和F₂做的功一定相等
• C． 甲、乙的机械效率相等
• D． 物体上升相同的高度

Answer 1

分析 由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s=nh；
（1）不计绳重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），据此比较拉力大小；
（2）手移动的距离相等，利用W=Fs比较拉力做功大小；
（3）不计绳重及一切摩擦，有用功等于W_有用=Gh，额外功W_额=G_轮h，总功等于有用功加上额外功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$比较滑轮组的机械效率；
（4）绳子自由端移动的距离s=nh，拉力端移动的距离s相同，可得物体升高的高度的大小关系．

解答 解：
A、不计绳重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），n₁=2，n₂=3，
所以绳子受的拉力：F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
因为匀速提升相同质量的物体，物体的重力相同，滑轮重相同，
所以，F₁＞F₂，故A正确；
B、已知手移动的距离相等，F₁＞F₂，由W=Fs可知，拉力做的功W₁＞W₂，故B错；
C、不计绳重及一切摩擦，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$，
因为动滑轮重相同、提升的物体重相同，
所以滑轮组的机械效率相同，故C正确；
D、拉力端移动的距离s相同，因拉力端移动的距离s=nh，n₁=2，n₂=3，
则h₁=$\frac{1}{2}$s，h₂=$\frac{1}{3}$s，
所以h₁＞h₂，故D错误．
故选AC．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，本题关键：一是不计绳重及一切摩擦时拉力和机械效率的求法：F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$．