Question

13．小林同学想测出一个实心小木球的密度．但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积．于是他设计了以下实验步骤：
A．把适量的水倒进量筒中如图（a）所示，记录此时水的体积为V₁（20cm³）；
B．用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图（b）所示，记录此时量筒的示数为V₂（45cm³）；
C．把小铁块单独放入水中静止时如图（c）所示，记录此时量筒的示数为V₃（25cm³）；
D．小木球从水中取出擦干后用天平测量质量，天平平衡时如图（d）所示，记录小木球质量为m（11.2g）；
E．利用密度公式计算出结果．

（1）计算出小木球的密度ρ_木=0.56g/cm³．此值要比真实值偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（2）小林发现用天平测量的误差较大．如不用天平，只需在A、B、C三个步骤中增加一个步骤也可测出木球的密度．
①请你写出这个步骤：剪断细线让小木球在水中处于漂浮状态（或静止后），静止时记录此时量筒中水面的示数为V₄ （用字母表示出测出量）．
②根据你所补充的步骤，用字母表示以上各量，写出计算小木球密度的表达式：ρ_木=$\frac{{V}_{4}-{V}_{3}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水（已知水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析 （1）木球的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，注意标尺的分度值；
木球的体积等于木球、水和铁块的总体积减水和铁块的体积；
根据ρ=$\frac{m}{V}$计算出木球的密度；
造成测量误差的环节主要产生在木块质量的测量上，因为吸水后的木球质量将变大；
（2）根据物体的浮沉条件，当物体漂浮时，浮力与重力相等，则木球的质量等于漂浮时排开水的质量；从而可以得出木球的密度公式．

解答 解：（1）由图d知，标尺的分度值为0.2g，木球的质量m=10g+1.2g=11.2g；
量筒的分度值为2ml，由图b知，V₂=46cm³，由图c知，V₃=26cm³，所以木球的体积V=V₂-V₃=46cm³-26cm³=20cm³；
则ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³；
因为木块在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度测量结果偏大；
（2）剪断细线让小木球在水中处于漂浮状态（或静止后），静止时记录此时量筒中水面的示数为V₄；
木球漂浮时，浮力等于重力，所以m=m_排=ρ_水（V₄-V₃）；
V=V₂-V₃；
则ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{{V}_{4}-{V}_{3}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水．
故答案为：（1）0.56；偏大；（2）①剪断细线让小木球在水中处于漂浮状态（或静止后），静止时记录此时量筒中水面的示数为V₄；②$\frac{{V}_{4}-{V}_{3}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水．

点评 此题是测量木球的密度实验，考查了天平和量筒的读数及密度的计算，同时涉及到了物体的浮沉条件，学习（2）中测量漂浮物体质量的方法．