Question

18．如图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s 向右运动．图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t=0时汽车开始提升重物．忽略各种阻力和重物离开水后带的水重，g取10N/kg．下列判断正确的是（　　）
①圆柱型重物的质量400kg
②圆柱型重物的体积0.5m³
③圆柱型重物的密度8×10³kg/m³
④打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压强10⁵Pa．

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 （1）运用s=vt得出深度h，再根据p=ρgh可得出压强；
（2）根据P=Fv变形得出在水中和在空气中的拉力F；再根据物体的受力分析得出重力、浮力大小，进而得出物体质量；
（3）运用阿基米德原理变形可得出排开水的体积（物体的体积）；
（4）运用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得出物体的密度．

解答 解：由乙图的图象可知：
（1）在0--50s内，即AB段：
重物处于全部浸没状态，且在第50s重物的上表面刚好到达水面；
则打捞前重物上表面距水面的深度为：h=s=vt=0.2m/s×50s=10m；
则打捞前重物上表面受到水的压强为：P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m=1.0×10⁵Pa；
故④正确；
AB段，重物受到的拉力为F₁，由P=Fv得：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N；
同时存在力的关系为：G_物=F_浮+F₁；
（2）在60s以后，即CD段：
重物已全部离开水面，在空气中升高；
此时拉力为F₂，则有F₂=G_物；
故G_物=F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N；
重物质量为：m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg；
故①正确；
（3）重物全部浸没时，G_物=F_浮+F₁；
则浸没时受到的浮力为：F_浮=G_物-F₁=4000N-3500N=500N；
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得重物的体积为：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{500N}{10N/kg×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m³；
故②错误；
（4）重物的密度为：
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{400kg}{0.05{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
故③正确；
故ABD错误，C正确；
故选C．

点评 准确分析图象反映的信息，熟练运用速度公式、压强公式、功率公式的变形公式、阿基米德原理；是解答此题的关键．