Question

11．家庭用的电热饮水机，有加热和保温两种工作状态．加热前温控开关S₁处于闭合状态，闭合开关S后饮水机开始加热，当水箱内水温达到98℃时温控开关S₁自动断开，饮水机处于保温状态；当水温降至一定温度t时，S₁又闭合重新加热．饮水机的铭牌数据与电路原理图如下：

水箱容量	额定电压	加热功率	保温功率
2L	220V	440W	40W

求：（1）正常加热时通过饮水机的电流；
（2）正常加热时电阻R₂的阻值；
（3）通过观察，饮水机每加热4min，就显示保温状态16min，如此状况下，饮水机工作一小时消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）正常加热时饮水机的功率和额定功率相等，根据P=UI求出通过饮水机的电流；
（2）由题意可知，闭合开关S、S₁时，R₁与R₂并联，饮水机处于加热状态，闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于保温状态，电阻R₂的功率等于加热功率减去保温功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出正常加热时电阻R₂的阻值；
（3）根据题意求出一个小时内加热和保温各用的时间，根据W=Pt求出加热和保温消耗的电能，两者消耗的电能之和即为饮水机工作一小时消耗的电能．

解答 解：（1）由P=UI可得，正常加热时通过饮水机的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）由题意可知，闭合开关S、S₁时，R₁与R₂并联，饮水机处于加热状态，
闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于保温状态，
因电路中的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电阻R₂的功率：
P₂=P_加热-P_保温=440W-40W=400W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，正常加热时电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（3）饮水机每加热4min，就显示保温状态16min，即每小时加热3次、保温3次，
则加热时间t_加热=3×4min=12min=12×60s=720s，保温时间t_保温=3×16min=48min=48×60s=2880s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，饮水机工作一小时消耗的电能：
W=W_加热+W_保温=P_加热t_加热+P_保温t_保温=440W×720s+40W×2880s=4.32×10⁵J．
答：（1）正常加热时通过饮水机的电流为2A；
（2）正常加热时电阻R₂的阻值为121Ω；
（3）饮水机工作一小时消耗的电能是4.32×10⁵J．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式的应用，根据题意得出饮水机不同状态的连接方式是关键，根据题意得出饮水机工作一小时的加热和保温时间是关键．