Question

3．如图甲所示，小明家新装了一台智能电热马桶盖，他查阅使用说明书发现便座加热电路有高、中、低三档并可手动调节，其额定电压为220V，低温档、中温档的额定功率为 22W和44W．利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图，如图21乙所示，用两个定值电阻R₁和R₂表示两电热丝，开关S₂可分别接a、b或c触点，电路接入家庭电路中时均能正常工作．

（1）当断开S₁，将S₂接c点时，定值电阻R₁和R₂ 串联，求此档位的加热电流是多少安？
（2）用中温档加热10min，求消耗电能多少焦耳？
（3）求高温档加热的额定功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）当断开S₁，将S₂接c点时，分析电路即可判断定值电阻R₁和R₂ 的连接方式；根据P=UI求出低温档加热的电流；
（2）根据W=Pt求出中温档加热5h消耗的电能；
（3）由电路图可知，开关S₁闭合、S₂接a时R₁与R₂并联，开关S₁闭合、S₂接b时电路为R₁的简单电路，开关S₁断开、S₂接b时R₁与R₂串联，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的总电阻越小，电路的总功率越大，电热马桶盖处于高温档，同理可知，总电阻最大时处于低温档，另一种为中温档，
根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出R₁、R₂的阻值，再根据电阻的并联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高温档加热的额定功率．

解答 解：（1）当断开S₁，将S₂接c点时，定值电阻R₁和R₂ 串联，电路电阻较大，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的总电阻越大，电路的总功率越小，电热马桶盖处于低温档，
由P=UI可得，此档位的加热电流：
I=$\frac{{P}_{低温}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A．
（2）中温档加热时间t=10min=600s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，中温档加热消耗的电能：
W=P_中温t=44W×600s=2.64×10⁴J．
（3）当开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₁的简单电路，马桶盖处于中温档，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，定值电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
当开关S₁断开、S₂接b时，定值电阻R₁与R₂串联，马桶盖处于低温档，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22W}$=2200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω，
当开关S₁闭合、S₂接a时R₁与R₂并联，电热马桶盖处于高温档，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以电路中的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1100Ω×1100Ω}{1100Ω+1100Ω}$=550Ω，
高温档加热的额定功率：
P_高温=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{550Ω}$=88W．
答：（1）串；此档位的加热电流是0.1安；
（2）消耗电能2.64×10⁴焦耳；
（3）高温档加热的额定功率是88瓦．

点评 本题考查了串并联电路的特点、电功率公式及电功公式等知识的综合应用，关键是电热马桶盖处于不同档位时电路连接方式的判断，熟练运用相关公式及变形公式即可正确解题，有一定的难度．