Question

17．如图所示，一个底面积为1300cm³的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有水，将一个重6N、底面积为500cm²的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为4N，求：
（1）物体A浸没时受到的浮力；
（2）物体A的密度；
（3）圆柱体从下表面刚好接触水开始计算，相对容器底部向下移动2cm时，圆柱体下表面受到水的压强．

Answer 1

分析 （1）已知物体的重力和完全浸没时弹簧测力计的示数，根据称重法求出物体A受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求出物体完全浸没时排开水的体积即为物体的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出物体A的密度；
（3）计算出水面上升的高度，得出圆柱体底部的深度，从而可计算出所受水的压强．

解答 解：（1）物体A受到的浮力：
F_浮=G-F′=6N-4N=2N；
（2）因为物体完全浸没，由F_浮=ρ_液gV排可知，
物体的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
物体A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{6N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
（3）已知圆柱体容器的底面积为1300cm²=1.3×10^-3m²，实心长方体的底面积为500cm²=5×10^-4m²，
圆柱体从下表面刚好接触水面相对容器底部向下移动2cm时，水面上升高度△h=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.02m}{1.3×1{0}^{-3}{m}^{2}-5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0125m；
由此时，圆柱体下表面的深度h=0.02m+0.0125m=0.0325m，
则圆柱体下表面受到水的压强p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0325m=325Pa．
答：（1）物体A受到的浮力为2N；
（2）物体A的密度为3×10³kg/m³；
（3）圆柱体从下表面刚好接触水开始计算，相对容器底部向下移动2cm时，圆柱体下表面受到水的压强为325Pa．

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、液体压强公式和体积公式的灵活运用，易错点是最后一问中，能计算出水面上升的高度，得出圆柱体底部的深度，计算过程还要注意单位的换算．有一定难度．