Question

如图所示的是液压千斤顶的剖面图．液压千斤顶是小汽车必备的维修工具，换轮胎时，只要对杠杆施加一个较小的作用力F，就可以把一辆小汽车顶起而便于轮胎的更换．图中的这种液压千斤顶大活塞的面积是40cm2，小活塞的面积是5cm2，杠杆上的OA=

1

5

OB．
（1）图中的液压千斤顶有一处坏了，因为把杠杆压下时，虽然能把汽车顶起，但一放手时，汽车又降了下来，不能把汽车长时间顶住，不便于汽车换轮胎．原来图中的液压千斤顶有一零件掉了，请你用笔划作零件把它补上．
（2）若修好了的液压千斤顶的机械效率为80%，换轮胎时，大活塞刚好顶在汽车的重心竖直线的位置处，若要在1min内把1t的小汽车顶起3cm，则维修人员加在杠杆B端的力F应多大？同时应消耗多大的功率？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知，原来图中的液压千斤顶少了一个阀门；
（2）根据公式W=Gh可求大活塞做的功；根据机械效率进一步求出维修人员做的功；再利用公式P=

W

t

求出维修人员消耗的功率；知道大小活塞的面积和大活塞的行程，从而求出小活塞的行程；再据相似三角形知识可求F的行程，最后利用公式F=

W

h

求出维修人员加在杠杆B端的力F．

解答：解：（1）应补上一个阀门，位置如图所示：

（2）要把汽车顶起，大活塞所做的功应为：
W_大=Gh=mhg=1.0×10³kg×10N/kg×0.03m=300J；
维修人员做的功应为：W_F=

W大

η

=

300J

80%

=375J；
维修人员消耗的功率为P_F=

WF

t

=

375J

60s

=6.25W；
∵活塞的面积为S_大=8S_小；
∴小活塞的行程应为h_小=8h_大=8×0.03m=0.24m；
又∵杠杆上的OA=

1

5

OB；
∴根据相似三角形知识可知F的行程为：h_F=5h_小=5×0.24m=1.2m；
∴维修人员加在B端的力F的大小应为：F=

WF

hF

=

375J

1.2m

=312.5N．
答：维修人员加在杠杆B端的力F应为312.5N；同时应消耗的功率为6.25W．

点评：本题考查对液压千斤顶的了解以及力和功率的计算，难点是求F的行程，有一定的难度．