Question

16．如图所示，A为长L=20cm横截面积为S_A的铁棒，深h=23cm的B容器盛有h₁=20cm深的水，横截面积为S_B，S_A：S_B=1：4，C容器与B容器底部由一细软管连通，S_B：S_C=4：1，A开始的时候与水面刚好接触．当铁棒以v=1cm/s的速度向下匀速运动直至铁棒与容器底接触．g=10Nkg．求：
（1）铁棒没有浸入前，水对容器B底部的压强；
（2）铁棒运动16秒时；水对容器c底部的压力变化量△F的表达式；
（3）试写出铁棒运动t时间，容器B所受压强变化量△p的表达式．

Answer 1

分析 （1）铁棒没有浸入前，利用p=ρgh即可求出水对容器B底部的压强；
（2）根据铁棒匀速运动的速度和时间求出下降的高度，然后得出排开的水的体积，由于水没有溢出，根据铁棒、容器A和B的横截面积求出水面上升的高度，根据p=ρ_液gh判断压强的变化．
（3）由于两容器的液面高度变化相同，则根据p=$\frac{F}{S}$即可求出容器B所受压强变化量△p．

解答 解：（1）水的深度h₁=20cm=0.2m，
则p₁=ρ_水gh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2=2×10³Pa；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可知：铁棒下降的高度h=vt=1cm/s×16s=16cm；
此时由于铁棒进入水中而排开水的体积V_排=S_Ah，
由于S_A：S_B=1：4，S_B：S_C=4：1，则S_A=$\frac{1}{4}$S_B，S_C=$\frac{1}{4}$S_B，
由图可知：B容器没有盛满水，则排开的水会使容器BC里的水面上升，
所以升高的高度为h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}-{S}_{A}+{S}_{C}}$=$\frac{{S}_{A}h}{{S}_{B}-{S}_{A}+{S}_{C}}$=$\frac{\frac{1}{4}{S}_{B}×16cm}{{S}_{B}-\frac{1}{4}{S}_{B}+\frac{1}{4}{S}_{B}}$=4cm＞23cm-20cm=3cm，
所以，铁棒运动16秒时；BC容器里的水面高度变化为△h=3cm=0.03m，
所以，水对容器c底部的压力变化量△F=△p_CS_C=ρ_水g△hS_C；
（3）铁棒运动t时间时，铁棒下降的高度h=vt，
铁棒进入水中而排开水的体积V_排=S_Ah=S_Avt，
B容器里的水面高度变化为△h_B=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}-{S}_{A}+{S}_{C}}$=$\frac{\frac{1}{4}{S}_{B}×vt}{{S}_{B}-{\frac{1}{4}S}_{B}+\frac{1}{4}{S}_{B}}$=$\frac{1}{4}$vt，
所以容器B所受压强变化量△p=ρ_水g△h_B=ρ_水g$\frac{1}{4}$vt=$\frac{1}{4}$ρ_水gvt．
由于△h_B≤23cm-20cm=3cm，所以，$\frac{1}{4}$vt=$\frac{1}{4}$×1cm/s×t＜3cm；
即t≤12s，
由此可知：t≤12s，△p=$\frac{1}{4}$ρ_水gvt．当t＞12s，△p不再变化．
答：（1）铁棒没有浸入前，水对容器B底部的压强为2×10³Pa；
（2）铁棒运动16秒时；水对容器c底部的压力变化量△F的表达式为△F=△p_CS_C=ρ_水g△hS_C；
（3）容器B所受压强变化量△p的表达式t≤12s，△p=$\frac{1}{4}$ρ_水gvt．当t＞12s，△p不再变化．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、阿基米德原理的应用，解答的关键是通过读取图象，获取有价值的信息，有一定的难度．