Question

4．小雨通过如图滑轮组将一只底面积为0.2m²的正方体空心铁质箱子匀速缓慢地放入水中，在这一过程中他施加在绳子上的拉力为65N（不计绳重和摩擦）．
（l）请在方框中画出这个箱子在上述情景中所受力示意图．
（2）当把这个正方体箱子放入水中漂浮时，箱子的底部所受水的压强为500Pa．则这个正方体箱子浸入水中的深度多大？
（3）在箱子里放入一个物体，小雨用70N的力拉着绳子使箱子保持静止，此时箱子浸入水中的深度为0.2m．小雨用力将箱子拉出水面，又经过100s使箱子在空中匀速上升10m，在这100s中，小雨做功的功率多大？

Answer 1

分析 （1）箱子受到重力、拉力、浮力的作用，作用点在中心，利用力的示意图的画法画出箱子的受力；
（2）知道桶底所受水的压强，利用p=ρgh求出木桶浸入水中的深度；
（3）由于桶漂浮，利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求桶重；使用滑轮组，知道拉力，由于F=$\frac{1}{n}$（G_动+G_桶），据此求出动滑轮重；
利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度为0.25m时受到的浮力，知道拉力，而G_总=G_桶+G_人+G_动=nF′+F_浮′；
在水面以上，F″=$\frac{{G}_{总}}{n}$，而s=nh，又知道h=10m，根据P_总=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{F″s}{t}$求小雨做功的功率．

解答 解：
（1）箱子在水中受到竖直向下重力G、向上的拉力F、向上的浮力F_浮的作用，如图所示：
；
（2）由p=ρgh得，箱子浸入水中的深度：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m；
（3）正方体箱子放入水中漂浮时，箱子的底部所受水的压强为500Pa，所以箱子的重力：
G_桶=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.05m=100N；
由F=$\frac{1}{n}$（G_动+G_桶）得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G_桶=2×65N-100N=30N
（4）木桶浸入水中的深度为0.2m时，所受浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.2m=400N，
G_总=G_桶+G_人+G_动=nF′+F_浮′=2×70N+400N=540N，
将箱子拉出水面后，小雨对绳子的拉力：F″=$\frac{1}{2}$G_总=$\frac{1}{2}$×540N=270N
小雨的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{F″s}{t}$=$\frac{F″nh}{t}$=$\frac{270N×2×10m}{100s}$=54W．
答：（1）箱子的受力示意图如图所示；
（2）木桶浸入水中的深度为0.05m；
（3）在这100s中，小雨做功的功率为54W．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对力的示意图的画法、液体压强公式、使用滑轮组拉力的计算、功和功率的公式的掌握和运用，利用好使用滑轮组（不计绳重和摩擦）拉力的求法F=$\frac{1}{n}$（G+G_动+G_桶）是本题的关键．