题目内容

17．“铅笔芯是铅做的吗？”，小刚和小红各统计一个实验方案，通过测量密度来鉴别铅笔芯是否是铅做的，小刚和小红的涉及如下：
（1）小刚的设计
器材：天平、直尺、两个三角板、一根铅笔芯
步骤：
①用天平称出一根铅笔芯的质量M．
②用三角板和直尺测出铅笔芯的直径D用直尺测铅笔芯的长度L．
③计算出铅笔芯的密度p=$\frac{4M}{π{D}^{2}L}$（填计算式）
（2）小红的设计
器械：天平、直尺、两个三角板、同样的铅笔芯10根
步骤：
①用天平称出10根铅笔芯的质量M．
②用三角板和直尺测出10根铅笔芯紧密排列的宽度D，用直尺测出铅笔芯的长度L．
③计算出铅笔芯的密度p=$\frac{40M}{π{D}^{2}L}$．（填计算式）
问：①小刚和小红的设计哪个更合理更精确？为什么？小红的更精确，因为这样可以减少误差和便于测量．
②从上述探究活动中你得到了什么启示？设计实验时，要注意其科学性．
③如果让你来判断你有没有更简单的方法？（写出一种）
用铁锤子敲打一下铅笔芯，如果有延展性，可能是金属铅做的，如果没有延展性，就不是金属铅做的、用手在铅笔芯上摩擦一下，如果有滑腻感觉，则不是金属铅做的，否则可能是金属铅做的．

分析 （1）求出其体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度；
（2）求出铅笔芯的直径，求出其体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度；
（3）①采用以多求少法，可以减小实验误差；
②设计实验时，要注意讲究实验方法的科学性；
③可以根据其硬度、颜色、延展性等来做出判断．

解答 解：（1）铅笔芯的体积V=$\frac{{πD}^{2}L}{4}$，
铅笔芯的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{M}{\frac{π{D}^{2}L}{4}}$=$\frac{4M}{π{D}^{2}L}$；
（2）一根铅笔芯的直径d=$\frac{D}{10}$，
铅笔芯的体积V=$\frac{π{d}^{2}L}{4}$=$\frac{π（\frac{D}{10}）^{2}L}{4}$=$\frac{π{D}^{2}L}{400}$，
铅笔芯的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{M}{10}}{\frac{π{D}^{2}L}{400}}$=$\frac{40M}{π{D}^{2}L}$；
①小红在测量铅笔芯的直径时，采用了以多求少的方法，减小了实验误差，使得测量结果更精确；
②通过上述探究活动，得到的启示是：设计实验时，要注意其科学性；
③用铁锤子敲打一下铅笔芯，如果有延展性，可能是金属铅做的，如果没有延展性，就不是金属铅做的；
用手在铅笔芯上摩擦一下，如果有滑腻感觉，则不是金属铅做的，否则可能是金属铅做的．
故答案为：（1）$\frac{4M}{π{D}^{2}L}$；（2）$\frac{40M}{π{D}^{2}L}$；①小红的更精确，因为这样可以减少误差和便于测量；②设计实验时，要注意其科学性；③用铁锤子敲打一下铅笔芯，如果有延展性，可能是金属铅做的，如果没有延展性，就不是金属铅做的；用手在铅笔芯上摩擦一下，如果有滑腻感觉，则不是金属铅做的，否则可能是金属铅做的．

点评 鉴别物质可以通过其物理属性来做出判断，比如：鉴别密度、硬度、颜色、延展性等，是物理上常用的方法．

练习册系列答案
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