Question

11．如果将两个电阻R₁和R₂以某种形式连接起来接入电路中，则电阻R₁消耗的功率为12W，如果将这两个电阻以另一种形式连接起来接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R₁消耗的功率为108W，问：电阻R₁和R₂的阻值各为多少？

Answer 1

分析 根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电阻不变时，电阻两端的电压减小，消耗的功率就减小，由于第二次R₁消耗功率大于第一次R₁消耗功率，所以第二次R₁两端的电压大，也就是说第一次两电阻是串联，第二次是并联的，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=I²R和I=$\frac{U}{R}$列出相应的等式求出两电阻的阻值．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
并联时R₁消耗功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W--------①
由并联电路的干路电流等于各支路电流之和的：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=9A----------②
串联时由并联电路的总阻值等于各电阻之和得：
R=R₁+R₂，则电路电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
则R₁消耗功率为P₁′=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=12W----------③
三式联立可得：R₁=3Ω，R₂=6Ω，U=18V．
答：电阻R₁和R₂的阻值分别为3Ω、6Ω．

点评 本题考查电阻和电压的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断出两种情况下电路的连接，再根据电路的连接方式进行解题．