Question

4．正方体物块甲、乙放置在水平地面上，若它们的质量相等且ρ_甲＞ρ_乙，在它们正上方放置一质量相同的铁块，则它们对地面的压强 p_甲＞ p_乙；若甲、乙对地面的压强相等且ρ_甲＞ρ_乙，分别切去相同高度，则它们的剩余部分对地面的压强p_甲＜ p_乙；（选填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得出甲、乙的体积关系，进一步甲、乙底面积之间的关系，再根据公式p=$\frac{F}{S}$确定它们对地面的压强；
（2）由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg先判断出两个物体的高度关系，从而沿水平方向切去相同厚度后的高度关系，由p=ρhg判断留下部分对地面的压强大小关系．

解答 解：（1）因为甲、乙的质量相等且ρ_甲＞ρ_乙，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知V_甲＜V_乙，则甲、乙的底面积S_甲＜S_乙，
在它们正上方放置一质量相同的铁块后，它们对地面的总压力相等，根据公式p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲＞p_乙；
（2）放在水平地面上时正方体对地面压力F=G=mg，
对地面压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg，因为p_甲=p_乙，且ρ_甲＞ρ_乙，所以h_甲＜h_乙，
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p_甲′=ρ_甲g（h_甲-h）=p_甲-ρ_甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p_乙′=ρ_乙g（h_乙-h）=p_乙-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＞ρ_乙，即ρ_甲gh＞ρ_乙gh；
所以p_甲-ρ_甲gh＜p_乙-ρ_乙gh，即p_甲′＜p_乙′．
故答案为：＞；＜．

点评 本题考查了压强公式的应用，关键是知道粗细均匀的物体放在水平面上时压力等于重力，对水平面压强可以用p=ρhg比较．