Question

18．某物体通过某段路程的前一半的平均速度是3m/s，后一半的平均速度是2m/s，该物体全程的平均速度是2.4m/s：若在前一半时间内的平均速度为3m/s，在后一半时间内的平均速度为2m/s，则该同学在整个过程中的平均速度为2.5m/s．

Answer 1

分析 （1）设总路程为s，算出前一半路程用的时间t₁，后一半路程用的时间t₂，则总时间为t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（2）设总时间是t，算出物体在前一半时间行驶的路程s₁，后一半时间行驶的路程s₂，则总路程为s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；

解答 解：（1）设总路程为s，则前、后一半路程均为$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的时间：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的时间：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
物体全程时间t=t₁+t₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2v{{\;}_{1}v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×3m/s×2m/s}{3m/s+2m/s}$=2.4m/s；
（2）设总时间为t，则前、后一半时间均为$\frac{1}{2}$t，
前一半时间行驶的路程：
s₁=$\frac{1}{2}$t×v₁=$\frac{1}{2}$v₁t，
后一半时间行驶的路程：
s₂=$\frac{1}{2}$t×v₂=$\frac{1}{2}{v}_{2}t$，
物体全程s=s₁+s₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}×3m/s×t+\frac{1}{2}×2m/s×t}{t}$=2.5m/s．
故答案为：2.4；2.5．

点评 本题考查了平均速度公式及其变形公式的应用，物体的平均速度等于物体的路程与所用时间的比值，不等于速度的平均．