Question

5．如图所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连．容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随排出液体的质量m的变化图象如图所示．如果木块放在水平桌面上，对桌面的压强为600Pa，g=10N/kg．则容器中的液体的密度为1.2×10³kg/m³，容器的底面积为300cm²．

Answer 1

分析 （1）根据木块放在水平桌面上，对桌面的压强为600Pa，可求得其对桌面的压力，此时木块对桌面的压力等于其重力，
整个过程中拉力减小，所以开始浮力减小，当拉力为零时，此时物体漂浮，在液体排出过程中，浮力不再变化，根据木块完全浸没时，F=F_浮-G结合图象数据得出液体的密度．其中F是细绳对木块的拉力，求出F_浮，从而求出液体的密度；
（2）当F_拉=0时，木块恰好漂浮，根据${F}_{浮}^{′}$=G，求得木块浸入液体的体积，从而可知木块露出高度，由图可知，放出液体的质量，利用密度公式变形可求得
放出液体的体积，然后可求得容器的底面积．

解答 解：（1）由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为6N．
G=F=pS=600Pa×（0.1m）²=6N，
F_浮=G+F=6N+6N=12N
由F_浮=ρ_液gV_排得，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{12N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³，
（2）V_木=（0.1m）³=10^-3m³，
当F_拉=0时，木块恰好漂浮，${F}_{浮}^{′}$=G，
则ρ_液gV_浸=6N，故V_浸=$\frac{6N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5×10^-3m³，
由此可知，V_浸=$\frac{1}{2}$V_木，此时木块露出高度h_露=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm，
由图可知，放出液体的质量m_液=1200g=1.2kg，
则放出液体的体积V_放=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{1.2kg}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
V_放=（S_容-S_木）×h_露=1×10^-3m³，
则S_容-S_木=0.02m²，即S_容=0.02m²+0.01m²=0.03m²=300cm²．
故答案为：1.2×10³；300．

点评 此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、压强公式的应用等，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．