Question

2．“塔吊”是北海新城区建设中随处可见的一种起重设备，图甲所示是某塔吊的工作示意图，AO是塔吊的平衡臂，BO是塔吊的吊臂，C为可控制移动的滑轮组小车，可在B点到O点间移动，AO长4m，BO长26m，AB可绕O点在一定的范围内上下倾斜，己知A端配重物的质量为5t，塔吊利用工作电压为380V、额定功率为10kW的电动机带动滑轮组来吊升工地的建筑材料．问：
（1）从安全角度出发，起吊时应尽量使吊臂水平平衡，在一次匀速吊升钢材时塔吊的吊臂如图乙所示，则滑轮组小车C应向右移动（选填“左”或“右”），这是根杠杆原理．
（2）将质量为2t的钢材以0.5m/s的速度竖直向上匀速提起，经1min到达施工楼层后再水平移动20m将钢材送到施工点，此过程中塔吊拉力对钢材所做的功是多少？
（3）此塔吊某次吊升钢材时，施工人员移动滑轮组小车C到达离O点16m处，使吊臂和平衡臂刚好处于水平平衡，电动机在额定功率下竖直向上匀速吊升钢材到某高度，此时电动机将电能转化为机械能的效率为75%，则钢材上升过程中的速度是多大？（吊臂、平衡臂、滑轮组的质量及摩擦力忽略不计）

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡原理F₁L₁=F₂L₂，杠杆左端下沉，应使右端力和力臂的乘积增大；
（2）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可；先确定是否做功，若做功，利用功的公式计算；
（3）知道配重的质量求出配重的重力，根据杠杆平衡原理求出钢绳的拉力；电动机的效率是75%，根据机械效率公式求出功率；再根据功率公式P=Fv计算出钢材上升的速度．

解答 解：（1）起吊时应尽量使吊臂水平平衡，根据杠杆平衡原理F₁L₁=F₂L₂，左端下沉，应增加右端力和力臂的乘积，所以滑轮组小车应向右移动；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，在上升过程中，移动的距离s=vt=0.5m/s×60s=30m，
塔吊对钢材所做的功W₁=Gh=mgh=2×10³kg×10N/kg×30m=6×10⁵J；
在水平移动的过程中，在拉力的方向上没有移动距离，不做功，W₂=0J．
（3）配重的重力G=mg=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N，
吊臂和平衡臂刚好处于水平平衡时，GL₁=FL₂，
5×10⁴N×4m=F×16m，
F=1.25×10⁴N，
由P=$\frac{W}{t}$得，W=Pt，电动机将电能转化为机械能的效率为75%，即机械功率是电功率的75%，
机械功率为：P=P_电×75%=10kW×75%=7.5kW=7500W，
由由P=$\frac{W}{t}$、W=Fs得，v=$\frac{P}{F}$=$\frac{7500W}{1.25×1{0}^{4}N}$=0.6m/s．
答：（1）右；杆杆；
（2）此过程中塔吊拉力对钢材所做的功是6×10⁵J；
（3）则钢材上升过程中的速度是0.6m/s．

点评 本题考查了杠杆平衡原理的应用，功的计算、功率的计算，其中求钢材上升的速度是比较难的问题．