Question

4．图示的陶瓷电热水壶的工作电路如图甲所示，R₀恒为10Ω，R_T为热敏电阻，它的电阻值与温度的关系如图乙所示．

（1）用此水壶将2kg的水从25℃加热到100℃，水需要吸收多少热量？[水的比热容是4.2×10³ J/（kg•℃）]
（2）当温度为100℃时，图乙电路消耗的总功率是多少？
（3）该电热水壶在水烧干后，未切断电路的情况下，不会过热的原因是什么？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、比热容、初温和末温，利用Q_吸=cm（t-t₀）求水吸收的热量；
（2）由题知，当温度为100℃时，在图象中可得R_T的电阻，因为R₀、R_T串联，可求总电阻，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求图乙电路消耗的总功率；
（3）在水烧干后，热水壶的温度会升高，由图丙可知，当温度升高时R_T的电阻变大，电路总电阻变大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出电路的功率变化，在同样的时间内产生的热量变化，得出结论．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-25℃）=6.3×10⁵J；
（2）由图丙可知，在温度为100℃时，R_r=34Ω，
因为R₀、R_T串联，
所以总电阻：R_总=R₀+R_T=10Ω+34Ω=44Ω，
图乙电路消耗的总功率：
P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44Ω}$=1100W；
（3）电热水壶在有水时，温度为水的沸点，不会超过100℃太多；在水烧干后，热水壶的温度会升高，由图丙可知，当温度超过100℃时R_T的电阻变大，电路总电阻变大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的功率变小，在相同时间内产生的热量减少，使得热水壶不会过热．
答：（1）水需要吸收的热量为6.3×10⁵J；
（2）当温度为100℃时，图乙电路消耗的总功率是1100W；
（3）原因是：在水烧干后，热水壶的温度会升高，由图丙可知，当温度超过100℃时R_T的电阻变大，电路总电阻变大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路的功率变小，在相同时间内产生的热量减少，使得热水壶不会过热．

点评 本题考查了热量的计算、串联电路的特点、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意和图象得出PTC在人为设定的温度状态下工作时的电阻．