Question

12．如图所示电路，滑动变阻器的最大阻值R_ab为20Ω，电源电压8V且不变．S₁闭合，S₂断开，变阻器的滑片P移至a端时，电流表示数为0.8A．S₁、S₂闭合，变阻器的滑片P移至b端时，电流表示数为2A，求：
（1）R₁和R₂的阻值．
（2）S₁、S₂都闭合，滑片P移至b端时，R₁消耗的电功率？

Answer 1

分析 （1）S₁闭合，S₂断开，变阻器的滑片P移至a端时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₂的阻值；S₁、S₂闭合，变阻器的滑片P移至b端时，R₁与R_ab并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的并联求出R₁的阻值；
（2）S₁、S₂都闭合，滑片P移至b端时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的电功率．

解答 解：（1）S₁闭合，S₂断开，变阻器的滑片P移至a端时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{8V}{0.8A}$=10Ω；
S₁、S₂闭合，变阻器的滑片P移至b端时，R₁与R_ab并联，电流表测干路电流，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{2A}$=4Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{ab}}$，即$\frac{1}{4Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{20Ω}$，
解得：R₁=5Ω；
（2）S₁、S₂都闭合，滑片P移至b端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₁消耗的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（8V）^{2}}{5Ω}$=12.8W．
答：（1）R₁和R₂的阻值依次为5Ω、10Ω；
（2）S₁、S₂都闭合，滑片P移至b端时，R₁消耗的电功率为12.8W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．