Question

8．一个体积是40cm³的铁球，质量是156g，这个铁球是空心的还是实心的？请用三种解法解答．（ρ_铁=7.8×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）比较体积法：已知铁球的体积和质量，利用密度公式求出铁球中铁的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）比较密度法：已知铁球的体积和质量，利用密度公式求出铁的密度，再与实际密度相比较即可得出是否空心；
（3）比较质量法：已知铁球的体积和铁的密度，利用密度公式求出铁球的质量，再与铁球的实际质量相比较即可得出是否空心．

解答 解：（1）∵ρ=$\frac{m}{V}$，
∴铁球中铁的体积：V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{156g}{7.8g/c{m}^{3}}$=20cm³＜40cm³，
即V_铁＜V_球，
∴此球是空心；
（2）∵ρ=$\frac{m}{V}$，
∴ρ_铁球=$\frac{{m}_{铁}}{{V}_{铁}}$=$\frac{156g}{40c{m}^{3}}$=3.9g/cm³，
即ρ_铁球＜ρ_铁，
∴此球是空心；
（3）∵ρ=$\frac{m}{V}$，
∴铁球的质量m′=ρ_铁×V=7.8g/cm³×40cm³=312g，
即m′＞m_铁球，
∴此球是空心．
答：这个铁球是空心的．

点评 本题考查了物体是否空心的判断，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．