Question

4．如图所示，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω 1A”字样，电压表使用的量程为0-15V，电流表使用的量程为0-0.6A，R₀为一定值电阻，当闭合开关S，S₁时，灯泡L恰好正常发光，不计温度对灯丝电阻的影响，求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）闭合开关S、S₁，断开S₂时，通电1min，电流通过定值电阻R₀所做的功．
（3）当闭合开关S、S₂，断开S₁时，在保证电表不超量程、灯泡L两端的电压不超额定电压的情况下，滑动变阻器R功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）闭合开关S、S₁，断开S₂时，L与R₀串联，灯泡L恰好正常发光，根据串联电路特点和欧姆定律求得R₀两端电压和电流，根据W=UIt计算电流通过定值电阻R₀所做的功；
（3）当闭合开关S、S₂，断开S₁时，R与L串联，保证电路安全，根据电表量程和灯泡的额定电压、额定功率，利用欧姆定律求得电路中最大和最小电流，从而求得出其功率变化范围．

解答 解：
（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
（2）由图：闭合开关S、S₁，断开S₂时，L与R₀串联，灯泡L恰好正常发光，
所以U₀=U-U_L=18V-6V=12V，
由P=UI，
电路中电流I=I₀=I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
通电1min，电流通过定值电阻R₀所做的功：W=U₀I₀t=12V×0.5A×60s=360J；
（3）由图，当闭合开关S、S₂，断开S₁时，R与L串联，在保证电表不超量程、灯泡L两端的电压不超额定电压，
电路中电流最大I_max=I_L=0.5A，
此时电路消耗功率最大，P_总=UI_max=18V×0.5A=9W，
此时R的功率为：P_R=P_总-P_L=9W-3W=6W；
当电压表示数最大为15V，R连入阻值最大，电路中电阻最大，电流最小，总功率最小，
此时U_L′=U-U_R=18V-15V=3V，
I_min=I_R′=I_L′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
此时R的功率：P_R′=U_R′I_R′=15V×0.25A=3.75W．
所以R的功率变化范围是：3.75W～6W．
答：（1）小灯泡L的电阻为12Ω；
（2）闭合开关S、S₁，断开S₂时，通电1min，电流通过定值电阻R₀所做的功为360J．
（3）当闭合开关S、S₂，断开S₁时，在保证电表不超量程、灯泡L两端的电压不超额定电压的情况下，滑动变阻器R功率的变化范围为3.75W～6W．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律应用和电功率的计算，关键是根据各元件规格正确分析出电路中最大和最小电流．