Question

7．如图所示，电源电压U保持不变，定值电阻R₁的阻值是30Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为50Ω，当S、S₁闭合，S₂断开时，电流表示数为0.2A，当S、S₂闭合，S₁断开，且滑片P在b端时，电流表示数为0.1A．（不考虑温度对灯泡电阻的影响），求：
（1）电源电压U；
（2）灯泡的阻值；
（3）电路中消耗的最大总功率与最小总功率之比．

Answer 1

分析 （1）当S、S₁闭合，S₂断开时，此电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S、S₂闭合，S₁断开，且滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路总电阻，根据串联电路的电阻特点求出灯泡的阻值；
（3）根据P=UI可知，电源电压一定，当电路中电阻最小时，电流最大，总功率最大，反之总功率最小；
当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的电阻最大，电路消耗的总功率最小，根据P=UI求出其大小；当灯泡与R₁并联时电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据P=UI求出其大小，进一步求出两者的比值．

解答 解：
（1）当S、S₁闭合，S₂断开时，此电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，
根据欧姆定律可得，电源电压：U=IR₁=0.2A×30Ω=6V；
（2）当S、S₂闭合，S₁断开，且滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，
根据欧姆定律可得，电路总电阻：R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
灯泡的阻值：R_灯=R-R₂=60Ω-50Ω=10Ω；
（3）当S、S₂闭合，S₁断开，且滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路总电阻最大，电路消耗总功率最小，
P_小=UI′=6V×0.1A=0.6W；
当3个开关都闭合，且滑片在a端时，灯泡与R₁并联，电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大，
此时电路的总电流：I_总=I₁+I_灯=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{灯}}$=$\frac{6V}{30Ω}$+$\frac{6V}{10Ω}$=0.8A，
则电路消耗的最大总功率：P_大=UI_大=6V×0.8A=4.8W；
所以电路中消耗的最大总功率与最小总功率之比：
$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{4.8W}{0.6W}$=$\frac{8}{1}$．
答：（1）电源电压U6V；
（2）灯泡的阻值10Ω；
（3）电路中消耗的最大总功率与最小总功率之比8：1．

点评 本题考查了电阻的串联和并联电路的特点，开关闭合前后电流表所测电路元件和电路最大、最小电功率的判断是关键．