Question

7．如图所示，同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，高度之比为h_A：h_B=2：1，底面积之比S_A：S_B=1：2，它们对地面的压力和压强分别是F_A、F_B和p_A、p_B，则F_A、F_B=1：1p_A、p_B=2：1．

Answer 1

分析 对于粗细均匀的固体，其产生的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，据此求出同种材料制成的实心圆柱体A和B对地面的压强之比，根据F=pS求出对地面的压力之比．

解答 解：同种材料制成的两个实心圆柱体，其密度相同都为ρ，
则圆柱体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
实心圆柱体A和B对水平地面的压强分别为：
p_A=ρgh_A，p_B=ρgh_B，
所以，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{A}}{ρg{h}_{B}}$=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{2}{1}$；
对水平地面的压力之比：$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=1：1．
故答案为：1：1；2：1．

点评 本题考查了压力之比和压强之比的计算，正确的应用规则、均匀物体（圆柱体、正方体、正方体）对水平面上的压强表达式p=ρgh是关键．