Question

8．将一长方体挂在弹簧测力计下，从盛水容器上方离水面某一高度处缓慢下降，将长方体逐渐浸入水中．整个过程中弹簧测力计的示数F与长方体下降高度h变化关系的图象如图所示．求：
（1）长方体完全浸没时受到的浮力
（2）长方体刚浸没时下表面受到水压强     
（3）长方体的密度．

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）由图可知AB段长方体未浸入液体，测力计的示数即为长方体的重力，所以从图中可读出长方体的重力大小．
由图象CD段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，根据F_浮=G-F可求得长方体受到的浮力．
（2）下降高度3cm时，下表面接触水面，下降7cm时，长方体刚好浸没水中，这时水面上升，长方体下表面距水面距离是4cm，由p=ρgh可计算，下表面受到水的压强．
（3）由（1）已经求得物体受到的浮力，利用阿基米德原理求得长方体的体积，利用密度公式求得长方体的密度．

解答 解：（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时长方体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N，由于物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则长方体受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N；
（2）长方体刚浸没时下表面距水面距离为h=7cm-3cm=4cm=0.04m；
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
则长方体密度ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）长方体完全浸没时受到的浮力为8N；
（2）长方体刚浸没时下表面受到水压强为400Pa；     
（3）长方体的密度为1.5×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．