Question

20．科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”．把它放入水中漂浮时，试管露出水面的高度为4cm．把它放入盐水中漂浮时，试管露出液面的高度为6cm．若试管和细沙总质量为50g，试管横截面积为1.6cm²．求：
（1）盐水的密度为多少？（g=10N/kg，最后结果保留两位小数）
（2）要提高密度计的测量精确度你的设计方案是换用配重相同管径较细的密度计测同一液体的密度．
（3）科技小组如果将此实验到月球上做的话，此密度计受到的浮力与地球上比较将变小（选填“变大”、“不变”或“变小”）；理由是物体漂浮在水面上，F_浮=G，物体到月球受到的引力是重力的$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 （1）已知试管和细沙总质量，可求得其重力，由物体漂浮条件得：F_浮=G可求得试管长度，
已知它放入盐水中漂浮时，试管露出液面的高度为6cm，可知其没入盐水中的深度，
由F_浮=ρ_液gV_排就能推导出盐水的密度公式即可代入数据计算．
（2）为了使测量结果更准确，使简易密度计上两刻度线之间的距离大一些，因为△V=s△h，所以可知减小S，即可使h变大；
（3）重力是物体由于受到星球吸引而产生的力．物体在月球上也会受到重力，不过在月球上受到的重力只是地球上受到重力的$\frac{1}{6}$；木块漂浮，F_浮=G，由此分析木块受到的浮力情况．

解答 解：（1）试管和细沙总重力：G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N，
试管漂浮在水中受到的浮力：F_浮水=G=0.5N，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，试管排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³，
则试管浸入水中的深度：h₁=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.3125m=31.25cm，
则试管总长度：h=h_水露+h₁=4cm+31.25cm=35.25cm，
它放入盐水中漂浮时，试管露出液面的高度为6cm．
则试管浸入盐水中的深度：h₂=h-h_盐水露=35.25cm-6cm=29.25cm=0.2925m，
密度计在某种盐水和水中静止时处于漂浮状态，
由物体漂浮条件得：F_盐水浮=G，
由阿基米德原理可得：F_盐水浮=ρ_盐水Sh₂g=G=0.5N，
盐水密度：
ρ_盐水=$\frac{{F}_{盐水浮}}{S{h}_{2}g}$=$\frac{0.5N}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.2925m×10N/kg}$≈1.07×10³kg/m³．
（2）为了使测量结果更准确，使简易密度计上两刻度线之间的距离大一些，因为△V=S△h，所以可知应减小S，即可使h变大；故方案是换用配重相同管径较细的密度计测同一液体的密度；
（3）物体在地球上，物体漂浮在水面上，所以F_浮=G；物体在月球上受到的重力是地球上受到重力的$\frac{1}{6}$，所以物体受到的浮力也变为原来的$\frac{1}{6}$； 
故答案为：（1）盐水的密度为1.07×10³kg/m³．
（2）换用配重相同管径较细的密度计测同一液体的密度；
（3）变小；物体漂浮在水面上，F_浮=G，物体在月球上受到的重力只是地球上受到重力的$\frac{1}{6}$．

点评 考查了液体密度的测量与计算，密度计的使用与浮力的知识有关，需要学生能够灵活得将密度与浮力联系起来，本题难度较大．