Question

2．甲、乙是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，分别装有质量相同的水与酒精（足够深）后，放在水平地面上，如图所示（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．将重为1.8N、体积为2×10^-4m³小球分别投入到甲、乙两容器中，液体均未溢出．下列说法不正确的是（　　）g=10N/kg．

• A． 投入小球之前，甲、乙两容器底部所受液体压强相等
• B． 小球在甲中所受浮力大于小球在乙中所受浮力
• C． 投入小球后，甲、乙两容器对地面的压强相等
• D． 投入小球后，甲容器底部所受液体压强小于乙容器底部所受液体压强

Answer 1

分析 （1）对于直壁容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力，根据压强定义式确定液体对容器底部的压强关系；
（2）首先判断小球在液体中的状态，然后根据浮力与重力的关系即可比较浮力的大小；
（3）投入小球后，先判断甲、乙两容器的对地面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$比较压强大小；
（4）根据投入小球后浮力的关系，判断两容器所受液体产生的压力增加量，进而比较两容器所受到液体产生的压强增加量，再结合投入小球之前，两容器底部所受液体压强的关系即可得出．

解答 解：A、对于薄壁柱形金属容器，装有质量相同的液体（足够深）后，液体对容器底部的压力等于液体的重力，
由F=G_液=mg得，F_甲=F_乙，S_甲=S_乙，根据p=$\frac{F}{S}$可得，甲、乙两容器底部所受液体压强p_甲=p_乙，故A正确；
B、由G=mg得，小球的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.8N}{10Nkg}$=0.18kg，则小球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.18kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³；
因为ρ＜ρ_水，所以小球在甲容器中漂浮，则F_浮甲=G；又因为ρ＞ρ_酒精，所以小球在乙容器中沉底，则F_浮乙＜G；
由此可得：小球在甲、乙两容器中所受的浮力F_浮甲＞F_浮乙，故B正确；
C、因为甲、乙是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，且所装液体的质量也相同，所以投入小球后，甲、乙两容器对地面的压力相等；
根据p=$\frac{F}{S}$可得，甲、乙两容器对地面的压强相等，故C正确；
D、由选项B分析可知，F_浮甲＞F_浮乙，根据阿基米德原理F_浮=G_排可得，G_排甲＞G_排乙，即两容器所受液体产生的压力增加量△F_甲＞△F_乙，
所以两容器所受到液体产生的压强增加量△p_甲＞△p_乙，
又因为投入小球之前，甲、乙两容器底部所受液体压强相等，
所以投入小球后，甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压强，故D错误．
故选：D．

点评 本题解决的关键是对固体的压力和压强与液体的压强和压力要有清晰的认识，同时要熟练利用压强定义式、液体压强公式、阿基米德原理，是一道压强、浮力的综合应用题，是一道难题．