Question

14．一个质量为70kg的工人，用图所示的装置提升一堆相同的金属块，该装置中动滑轮重50N，装金属块的吊篮重100N，每块金属块重100N．不计摩擦和绳重，当工人匀速提升金属块时，此装置的机械效率最高可达到多少？（g取10N/kg，结果保留整数）

Answer 1

分析 工人对绳子施加的最大拉力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动+G_吊篮）求出物体的重力，然后除以每块金属块重，提升金属块的块数最大时滑轮组的机械效率最大，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}+{G}_{吊篮}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}+{G}_{吊篮}}$×100%求出此装置的最高机械效率．

解答 解：工人对绳子施加的最大拉力：
F_大=G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
由图可知，n=2，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动+G_吊篮）可得，该装置提升物体的最大重力：
G_大=nF_大-G_动-G_吊篮=2×700N-50N-100N=1250N，
则一次提升金属块的最多块数：
N=$\frac{1250N}{100N}$=12.5，即12块，
当一次提升12块金属块时，该装置的机械效率最高：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{NGh}{（NG+{G}_{动}+{G}_{吊篮}）h}$×100%=$\frac{NG}{NG+{G}_{动}+{G}_{吊篮}}$×100%=$\frac{12×100N}{12×100N+50N+100N}$×100%≈89%．
答：当工人匀速提升金属块时，此装置的机械效率最高可达到89%．

点评 本题考查了滑轮组机械效率的计算，要注意提升金属块的块数是整数，且提升金属块最多时装置的机械效率最高．