Question

2．物理实验小组在实验室测量液体的密度．
（一）小陆小组在测量酸奶的密度时，准备了量筒（如图甲所示）和天平．
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向右 调，使天平横梁平衡．
（2）他先用天平测出空烧杯的质量为30g，接着他将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和液体的总质量，天平平衡时的情景如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量m₁=63 g．然后他打算将烧杯中的酸奶倒入量筒中，由于酸奶比较粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，对测量影响较大；于是他找到了5ml针筒（如图丙所示），用针筒抽取5ml酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m₂=57.6g；则酸奶的密度为1.08×10³ kg/m³．同组的小红观察发现，用针筒测量酸奶体积，还有一个优点是：针筒的分度值比量筒的分度值小，所以测量的体积更精确．
（3）同组的小昊同学在实验中发现了一个“问题”，他发现5ml针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值偏大 （偏大/偏小/不变）；于是，小昊和小陆想出了一种正确测量方法，小陆接着做出了正确的操作：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m₃，记下此时针筒内酸奶的体积V，则酸奶密度表达式：=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{5mL-V}$或$\frac{{m}_{3}-57.6g}{5mL-V}$．
（4）若游码未放到零刻度处就将衡梁调节平衡，用这样的天平称物体的质量，得到的数据比真实质量将偏大（填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（二）小华小组测量了酱油的密度
在实验过程中，小华说如果天平没有砝码能不能测呢？老师说也能测量出酱油的密度．于是老师给小华添加两个完全相同的烧杯、一个滴管和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整．
①将天平放在水平台上，调节好天平．
②将一个烧杯中倒满水，另一个烧杯中倒入酱油．分别放在天平的左、右两盘中．
③用滴管向右盘烧杯中添加适量酱油，使天平平衡．
④用量筒分别测出烧杯中水的体积为V₁，酱油的体积为V₂
⑤则酱油的密度表达式ρ=$\frac{{V}_{1}{ρ}_{水}}{{V}_{2}}$ （已知水的密度为ρ水）．
（三）小明同学在做完实验后将文具盒放在天平右盘中秤其质量时，在左盘中放置的砝码有一个50g，两个20g，游码的读数为2.4g，则所称文件盒的实际质量应为87.6 g．

Answer 1

分析 （一）（1）天平的调节时，应先将游码调回零刻度处，再根据指针左偏右调，右偏左调来调节横梁的平衡；
（2）根据图甲读出烧杯和酸奶的总质量等于砝码总质量加上游码在标尺上对应的刻度值；
用原来的总质量减去抽取后烧杯和剩余酸奶的总质量从而得到抽取酸奶的质量；根据ρ=$\frac{m}{V}$求出酸奶的密度；
（3）根据操作过程分析测量的物理量，由于针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，造成所测体积偏小，从而计算出的密度偏大；
合理的实验操作可以减小测量时的误差，并使操作简便，从这一角度分析步骤；
知道针筒中的一部分酸奶返回烧杯中时烧杯和剩余酸奶的总质量m₃和用针筒抽取5mL酸奶时烧杯和剩余酸奶的总质量m₂，进而可以得出返回烧杯内酸奶的质量，
再记下此时针筒内酸奶的体积V可得出返回烧杯内酸奶的体积，然后根据密度公式得酸奶密度表达式．
（4）调平衡时游码未拨到零刻度线，相当于称量物体质量前已有了读数，使用这样的天平称量物体，总质量值减去原读数才等于物体质量；
（二）只有天平，没有砝码，可以利用等质量的水和酱油，测出水和酱油的体积，根据质量相等列出等式求出酱油的密度．
（三）准确把握天平的原理：天平是个等臂杠杆，所以天平平衡时，左右盘中的物体质量相等，且游码相当于向右盘加砝码，所以天平平衡时，左盘中的质量等于右盘中质量与游码所对刻度值之和；当左盘放物体、右盘放砝码时，m_物=m_码+m_游；而右盘放物体时，有m_物=m_码-m_游．

解答 解：
（一）、（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向右调，使天平横梁平衡．
（2）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和酸奶的总质量m₁=60g+3g=63g，
用针筒抽取的酸奶质量：m=m₁-m₂=63g-57.6g=5.4g；
用针筒抽取的酸奶V=5mL=5cm³，
则酸奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5.4g}{5c{m}^{3}}$=1.08g/cm³=1.08×10³kg/m³；由于针筒的分度值比量筒的分度值小，所以测量的体积更精确；
（3）由于针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，使得针筒内测量的酸奶体积偏小，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，质量不变，体积偏小，密度会偏大．
为了减小实验误差，可采取剩余法测量酸奶的密度，将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m₃，进而得出针筒内返回烧杯酸奶的质量，记下此时针筒内酸奶的体积V，得出返回烧杯内酸奶的体积，根据密度公式求出酸奶密度表达式．
针筒内返回烧杯酸奶的质量：m′=m₃-m₂=m₃-57.6g，
针筒内返回烧杯酸奶的体积：V′=5mL-V，
则酸奶密度表达式：ρ_酸奶=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{5mL-V}$或ρ_酸奶=$\frac{{m}_{3}-57.6g}{5mL-V}$．
（4）根据题意，假设天平调平衡时游码已移到1g，今测质量20g，则天平平衡需再加20g砝码，总读数为21g，比真实值20g大1g，故偏大．
（二）、利用等体积的办法设计实验步骤：
①将天平放在水平台上，调节好天平．
②将一个烧杯中倒满水，另一个烧杯中倒入酱油．分别放在天平的左、右两盘中．
③用滴管向右盘烧杯中添加适量酱油，使天平平衡．
④用量筒分别测出烧杯中水的体积为V₁，酱油的体积为V₂
⑤由m_酱油=m_水，ρ_酱油V₂=ρ_水V₁，
则酱油的密度表达式ρ=$\frac{{V}_{1}{ρ}_{水}}{{V}_{2}}$．
（三）、因为在称量过程中误将被测物放在天平右盘，左盘放砝码，所以砝码质量=物体质量+游码刻度，即该物体的实际质量=砝码质量-游码刻度数=50g+20g+20g-2.4g=87.6g．
故答案为：（一）（1）右；（2）63；1.08×10³；针筒的分度值比量筒的分度值小，所以测量的体积更精确；（3）偏大；针筒内酸奶的体积V；=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{5mL-V}$或$\frac{{m}_{3}-57.6g}{5mL-V}$；（4）偏大；
（二）③用滴管向右盘烧杯中添加适量酱油；⑤$\frac{{V}_{1}{ρ}_{水}}{{V}_{2}}$；
（三）867.6．

点评 本题考查了液体密度的测量，用天平和量筒来测液体的密度，是实验室中最常用的方法，重点应掌握天平的调节与使用方法、量筒的读数、密度公式的运用、实验步骤的合理安排以及实验误差的分析等．