Question

12．我国已兴建了多座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应，深夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水池内，白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，若上蓄水池长为150m，宽为30m，如图所示，从深夜11时至次日清晨4时抽水，使上蓄水池水面增高20m，而抽水过程中水上升的高度始终保持为400m，不计抽水过程中其他能量损耗，试求：
（1）水的重力势能增加多少？
（2）抽水机的功率为多大？
（3）若发电机的效率为70%，则晚上抽上去的水量能发电多少kW•h？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水增加的势能等于克服重力做功；
（2）求出抽水机工作时间，利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（3）发电机的效率为70%，表示水增加的重力势能中有70%转化为电能．

解答 解：（1）抽水机提水的体积V=150m×30m×20m=90000m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水得质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×90000m³=9×10⁷kg，
所受重力G=mg=9×10⁷kg×10N/kg=9×10⁸N，
水增加的势能：W=W_总=Gh=9×10⁸N，×400m=3.6×10¹¹J；
（2）抽水机做功：W=3.6×10¹¹J=3.6×10¹¹×$\frac{1}{3.6×1{0}^{6}}kW•h$=1.0×10⁵kW•h，
工作时间t=5h，
抽水机的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1×1{0}^{5}kW•h}{5h}$=20000kW；
（3）可发电量：W_电=W_总×η=1.0×10⁵kW•h×70%=7×10⁴kW•h
答：（1）水的重力势能增加3.6×10¹¹J；
（2）抽水机的功率为20000kW；
（3）若发电机的效率为70%，则晚上抽上去的水量能发电7×10⁴kW•h．

点评 解答本题的关键是知道水增加的势能即抽水机对水做功的多少；还需注意单位的换算．