Question

11．潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为△t₁的某脉冲声波信号，经过一段时间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为△t₂，已知潜水艇的下沉速度为v，则声波在水中的传播速度为$\frac{△{t}_{1}+△{t}_{2}}{△{t}_{1}-△{t}_{2}}$v．

Answer 1

分析 向水底发射出持续时间为△t₁的某脉冲声波信号，设这里的信号长度为L，相对于水来说信号速度为（v-v₀），则L=（v-v₀）×△t₁；
被反射回来，信号长度不变为L，声音相对于潜艇的速度为（v+v₀），可求信号经过潜艇的时间，两次联立方程求解．

解答 解：
设：潜艇下沉速度为v₀，潜艇发射的脉冲信号的长度为L，
声音向下传播时，L=（v-v₀）×△t₁-------①
因为信号长度在反射后不变仍为L，经过潜艇用的时间：
△t₂=$\frac{L}{v+{v}_{0}}$，--------②
由①②联立可解得：
v₀=$\frac{△{t}_{1}+△{t}_{2}}{△{t}_{1}-△{t}_{2}}$×v．
故答案为：$\frac{△{t}_{1}+△{t}_{2}}{△{t}_{1}-△{t}_{2}}$v

点评 本题难点是把信号长度想象成一个路程，因为它有速度有持续时间；反射回来后和数学中相对运动问题一样．