Question

1．一个体积为0.5dm³的铁球，其质量是1.5kg，问
（1）它是实心的还是空心的？为什么？
（2）如果是空心的，空心部分有多大？
（3）若该球是实心的，它的质量应是多少？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（0.5dm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）当铁球为实心时，根据公式m=ρV可求实心时的质量．

解答 解：
（1）铁球的质量m=1.5kg，铁的密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³，铁球的体积V_球=0.5dm³=0.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，若球为实心，其体积应为：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.5kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.19×10^-3m³，
因为V_铁＜V，
所以此球为空心．
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=0.5×10^-3m³-0.19×10^-3m³=0.31×10^-3m³．
（3）若球为实心，其质量应为：
m=ρ_铁V=7.9×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=3.95kg．
答：（1）铁球是空心的，因为1.5kg铁的体积小于铁球的体积；
（2）铁球空心部分体积是0.31×10^-3m³；
（3）若该球是实心的，它的质量应是3.95kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．