Question

6．某同学没有利用量筒也测出了一满杯牛奶的密度，他的方法是这样的：先用天平测出一满杯牛奶的总质量是101g，然后测得空杯子的质量是50g，最后他将该杯装满水，又用天平测得水和杯子的总质量是100g；请你帮该同学算一算此杯牛奶的密度是多少？

Answer 1

分析 先由空杯子的质量、水和杯子的总质量求出杯中水的质量；利用V=$\frac{m}{ρ}$得出水的体积，也就是瓶子的容积和牛奶的体积；再结合牛奶的质量利用ρ=$\frac{m}{V}$求出牛奶的密度．

解答 解：空杯子的质量是：m_杯=50g，水和杯子的总质量是：m_杯与水=100g，
杯中水的质量：m_水=m_杯与水-m_杯=100g-50g=50g；
杯和牛奶的总质量是：m_杯与奶=101g，
杯中牛奶的质量：m_牛奶=m_杯与奶-m_杯=101g-50g=51g；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，牛奶的体积：V_牛奶=V_瓶=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{50g}{1g/c{m}^{3}}$=50cm³
牛奶的密度：ρ_牛奶=$\frac{{m}_{牛奶}}{{V}_{牛奶}}$=$\frac{51g}{50c{m}^{3}}$=1.02g/cm³=1.02×10³kg/m³
答：牛奶的密度是：1.02×10³kg/m³．

点评 此题是间接测量液体密度的一种方法，测量仪器中没有量筒，可以借助空瓶子和水间接得到液体体积，但操作中注意瓶子装水或液体一定要装满，从而保证V_瓶=V_奶=V_水，再利用密度公式计算，题目体现了运用物理知识解决实际问题的思想，属于中档题．