Question

7．在图示电路中，电源电压恒定不变，R₀为定值电阻，闭合开关S，调节滑动变阻器到r或4r时，变阻器的电功率均等于P．当电路的总功率为P时，必须调节滑动变阻器R的阻值到（　　）

• A． 3r
• B． 5r
• C． 7r
• D． 9r

Answer 1

分析 由图知，R₀与R串联，根据P=I²R分别表示出调节滑动变阻器到r或4r时变阻器的电功率，从而得到R₀与r的电阻关系；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示电路的总功率，从而计算滑动变阻器R连入电路的阻值．

解答 解：
由电路图可知，R₀与R串联，
由P=I²R可知，当滑动变阻器连入电阻的阻值为r时，变阻器的功率：
P=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+r}$）²×r，
同理，当滑动变阻器连入阻值为4r时，变阻器功率：
P=（$\frac{U}{{R}_{0}+4r}$）2×4r，
由题可得在：（$\frac{U}{{R}_{0}+r}$）²×r=（$\frac{U}{{R}_{0}+4r}$）2×4r
解得：R₀=2r，
根据串联电路的分压原理，当滑动变阻器连入阻值为r时，
$\frac{{U}_{0}}{{U}_{滑}}$=$\frac{{R}_{0}}{r}$=$\frac{2}{1}$，
串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，
所以U_滑=$\frac{1}{3}$U，
则有：P=$\frac{（\frac{1}{3}U）^{2}}{r}$=$\frac{1}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{r}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$电路的总功率：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
所以：$\frac{1}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{r}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
解得：R_滑=7r．
故选C．

点评 本题考查串联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的灵活运用，解题的关键是根据变阻器功率相等计算出R₀与r的关系．