Question

17．如图所示，R₁=10Ω，R₂=20Ω，电源电压U恒定不变，当开关置a触点时R₁上消耗的电功率是0.4W，则当开关置b触点时R₂上消耗的电功率可能是（　　）

• A． 0.2W
• B． 0.4W
• C． 0.8W
• D． 无法确定

Answer 1

分析 （1）当开关S接a时，R₁与R_x串联，根据P=I²R求出电路中的电流，进一步利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）当开关S接b时，R₂与R_x串联，根据串联电路的电阻和欧姆定律求出电路中的电流，然后根据P=I²R可得功率表达式，最后分析判断即可．

解答 解：当开关S接a时，R₁与R_x串联，
根据P=I²R可得，电路中的电流I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A，
由于串联电路的总电阻等于各分电阻之和，则根据欧姆定律可得：
电源的电压U=I₁（R_x+R₁），
当开关S接b时，R₂与R_x串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律可得：
电路中的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{2}}$，
R₂上消耗的电功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{2}}$）²R₂
=（$\frac{{I}_{1}（{R}_{x}+{R}_{1}）}{{R}_{x}+{R}_{2}}$）²R₂
=$（\frac{0.2A×（{R}_{x}+10Ω）}{{R}_{x}+20Ω}）^{2}$×20Ω
=$（\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}）^{2}$×0.8W，
由于R_x不为零，且$\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}$＜1，所以R₂上消耗的电功率一定不会是0.2W、0.8W，所以可能为0.4W．
则当P₂=0.4W时，由$（\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}）^{2}$×0.8W=0.4W可得：R_x=10$\sqrt{2}$Ω≈14.14Ω．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道R_x不为零和$\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}$一定小于1的状态，由此即可排除．