Question

10．在青少年科技创新大赛中，第三小组同学发明的“浮力秤”受到好评．浮力秤可方便地称出物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为20cm²，总长为20cm，小筒和秤盘的总重是2N，问：
（1）秤盘中不放物体时，小筒所受的浮力？
（2）秤盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为多少？此时小筒与水面对应的位置应标的刻度是多少？
（3）该秤能称出物体的最大质量（即量程）是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）秤盘中不放物体时，小筒和秤盘漂浮在水面上，小筒所受的浮力等于小筒和秤盘的总重；
（2）由（1）知秤盘中不放物体时，小筒所受的浮力，利用F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积，利用V_排=Sh求小筒浸入水中的长度；此时小筒与水面对应的位置应标的刻度是0kg；
（3）求出小筒刚好全浸入时，排开水的体积，利用阿基米德原理求此时受到的浮力，其大小等于小筒、秤盘和被测物体的总重力，可求能称出物体的最大重力，再求出其质量．

解答 解：
（1）秤盘中不放物体时，小筒和秤盘漂浮在水面上，小筒所受的浮力：
F_浮=G₁=2N；
（2）由（1）知秤盘中不放物体时，小筒所受的浮力F_浮=2N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，其排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
而V_排=Sh_浸，
所以小筒浸入水中的长度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m=10cm，
此时小筒与水面对应的位置应标的刻度是0kg；
（3）当小筒刚好全浸入时，排开水的体积：
V_排′=Sh′=20×10^-4m²×0.2m=4×10^-4m³，
此时受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=1×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=4N，
小筒和秤盘的总重G₁=2N，由于小筒、秤盘和物体整体漂浮，
所以，F_浮′=G₁+G₂，
能称出物体的最大重力：G₂=F_浮′-G₁=4N-2N=2N，
能称出物体的最大质量：
m₂=$\frac{{G}_{2}}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg．
答：（1）秤盘中不放物体时，小筒所受的浮力2N，
（2）秤盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为10cm，此时小筒与水面对应的位置应标的刻度是0kg；
（3）该秤能称出物体的最大质量（即量程）是0.2kg．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、阿基米德原理、物体平衡条件、力的平衡的应用，能对小筒、秤盘和被测物体进行正确受力分析是关键．